6.4多边形的内角和与外角和 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《6.4多边形的内角和与外角和》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 2．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　） A．540° B．900° C．1080° D．1440° 3．如图，一角硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（　　） A．40° B．70° C．140° D．以上答案均不对 4．如图，正五边形ABCDE，点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1＝20°，则∠2为（　　） A．52° B．60° C．58° D．56° 5．已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个正五边形 A．6 B．7 C．8 D．9 7．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（　　） A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180° 二．填空题 8．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是正　 　边形． 9．如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有　 　 条． 10．多边形的每一个内角都等于108°，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成 　 　个三角形． 11．若某多边形从一个顶点所作的对角线为4条，则这个多边形共有 　 　条对角线． 12．如图，线段AD和BC相交于点O，若∠A＝70°，∠C＝85°，则∠B﹣∠D＝　 　． 13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝　 　°． 14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度． 15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　 　度． 三．解答题 16．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数． 17．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？ 18．探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空 （1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°； （2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝　 　； （3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝　 　；… （4）n边形内角和：　 　＝　 　＝　 　． 19．回答下列问题： （1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，∠A＝40°，∠P的度数＝　 　（直接写出答案）． （2）如图②，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角，如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数（用α，β的代数式表示，写出详细过程）． 20．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线，思考下列问题： ①如图2，多边形A1A2A3A4A5…An．中，过顶点A1可以画　 　条对角线，过顶点A2可以画　 　条对角线，过顶点A3可以画　 　条对角线（用含n的代数式表示） ②过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复吗？　 　 ③在此基础上，你能发现n边形的对角线总条数的规律吗？　 　（用含n的代数式表示） 21．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处 【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是　 　； 【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为　 　． 参考答案 一．选择题 1．解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得， （n﹣2）•180°+360°＝1980°， n﹣2＝9， n＝11． 故选：C． 2．解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8， 则这个多边形是正八边形， 所以该正多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°． 故选：C． 3．解：∵正九边形的外角和为3