精品解析：广西玉林市博白县中学2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题

2023年春季期高一年级联考试题 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（为虚数单位，）为纯虚数，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，，若与共线，则等于（ ） A. 6 B. C. 3 D. 3. 在中，，则值为（ ） A. B. － C. － D. 4. 如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1，下底为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，向量与向量夹角为150°，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图,三棱锥中,,,且,则三棱锥的外接球表面积为 A. B. C. D. 8. 在正六边形ABCDEF中，点P为CE上的任意一点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 不确定 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，复数，则下列说法不正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的共轭复数 C. D. 10. 已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知平面向量，，则下列命题中正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知是钝角三角形，内角，，所对边分别为，，，若，，则最大的边的取值可能是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是方程的一个根，则实数的值为______. 14. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．该圆柱的体积与球的体积之比为______． 15. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在中，若，则___________. 16. 若的外接圆半径为，且，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且． （1）求证：平面PAC （2）若M是PC的中点，求三棱锥的体积． 18. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. （1）求渔船甲速度； （2）求的值. 19. 如图，在正方体中，分别为，AB中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线EF与所成角的余弦值． 20. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若是边上一点，且，，求面积的最大值． 21. 如图，四棱锥中，底面为菱形，的中点为，的中点为，且平面． （1）证明：平面； （2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 在中， （1）已知且，试确定的形状； （2），求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年春季期高一年级联考试题 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后