第12章 二次根式 分类练习题 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《第12章二次根式》知识点分类练习题（附答案） 一．二次根式的定义 1．下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是　 　． 二．二次根式有意义的条件 3．若|2021﹣m|+＝m，则m﹣201212＝　 　． 三．二次根式的性质与化简 4．化简x，正确的是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．若＝2﹣x，则x的取值范围是 　 　． 6．已知：x，y为实数，且，化简：． 7．已知实数m、n满足|4﹣2m|+（n﹣2）2+＝2m﹣4，则m+n＝　 　． 四．最简二次根式 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 10．在二次根式：，，，，，，中，最简二次根式的个数为　 　． 五．二次根式的乘除法 11．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 12．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（　　） A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p 13．计算：． 六．分母有理化 14．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下： 甲：＝＝＝﹣ 乙：＝＝＝﹣． A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错 15．化简： ＝　 　． ＝　 　． ＝　 　． 七．可以合并的二次根式 16．下列二次根式化成最简二次根式后不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 17．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为　 　；其和为　 　． 八．二次根式的加减法 18．化简下列二次根式： （1）（﹣）﹣2（+）； （2）﹣﹣a+b2． 九．二次根式的混合运算 19．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝　 　． 20．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：＝　 　；＝　 　． （2）填空：的倒数为　 　． （3）化简：． 21．（++）（3+2﹣） 十．二次根式的化简求值 22．已知：y＝+，求代数式的值． 23．先化简再求值 （1）已知：y＞+2，求+5﹣3x的值． （2）已知a＝，求的值． 参考答案 一．二次根式的定义 1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误； B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误； C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误； 故选：C． 2．解：∵＝4，若是整数，则也是整数； ∴n的最小正整数值是3； 故答案是：3． 二．二次根式有意义的条件 3．解：∵|2021﹣m|+＝m， ∴m﹣2022≥0， m≥2022， 由题意，得m﹣2021+＝m． 化简，得＝2021， 平方，得m﹣2022＝20212， m﹣20212＝2022． 故答案为：2022． 三．二次根式的性质与化简 4．解：∵﹣＞0， ∴x＜0， ∴x＝﹣•＝﹣， 故选：C． 5．解：∵＝2﹣x， ∴x﹣2≤0， x≤2 则x的取值范围是x≤2 故答案为：x≤2． 6．解：依题意，得 ∴x﹣1＝0，解得：x＝1 ∴y＜3 ∴y﹣3＜0，y﹣4＜0 ∴ ＝3﹣y﹣ ＝3﹣y﹣（4﹣y） ＝﹣1． 7．解：原式可化为：|4﹣2m|+4﹣2m+（n﹣2）2+＝0， ∵m﹣2≥0， ∴m≥2， ∴4﹣2m≤0， ∴原式可化为：（n﹣2）2+＝0， ∵（n﹣2）2≥0，≥0， ∴，即， ∴m+n＝2+2＝4． 故答案为：4． 四．最简二次根式 8．解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误； B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确； C、被开方数里含有分母；故本选项错误． D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误； 故选：B． 9．解：（B）原式＝|a+b|，故B不是最简二次根式． （C）原式＝2，故C不是最简二次根式． （D）原式＝|a|，故D不是最简二次根式． 故选：A． 10．解：，，符合最简二次根式的定义，故符合题意． ，中均含有开的尽方的数4，不是最简二次根式，故不符合题意； ，0.2中均含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意； 故答案是：3． 五．二次根式的乘除法 11．解：＝＝． 故选：D． 12．解：∵1＜p＜2， ∴1﹣p＜0，2﹣p＞0， ∴原式＝|1﹣p|+2﹣p ＝p﹣1+2﹣p ＝1． 故选：A． 13．解：原式＝8x2×3 ＝24x2 ＝24y2． 六．分母有理化 14．解：甲进行分母有理