2023年重庆市育才中学教育集团九年级下学期第二次诊断性作业数学试题

重庆育才中学教育集团初2023届初三（下）第二次诊断性作业 数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标是，对称轴是． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 2022年，全国企业年金投资资产净值为万亿元，将万亿用科学记数法表示为（ ） A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 亿 3. 下列校徽不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与位似，位似中心为O．与的面积之比为9∶1，若，则OA的长度为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 20 5. 估算的结果在（ ） A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 6. 小明如图叠放了一些星星，第1个图形有4颗星星，第2个图形有8颗星星，第3个图形有14颗星星，请问第9个图形的星星颗数为（ ） A. 92 B. 88 C. 76 D. 64 7. 下列命题中，不成立的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 圆心角相等，则其对应的弧相等 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 角平分线上的点到角的两边距离相等 8. 如图，在正方形中，O为、的交点，为直角三角形，，，若，则正方形的面积为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 9. 在中，，以为直径的与边交于点D，点E在上，且，若，，则的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算：，下列说法： ①若，则，； ②若，则该不等式的解集为； ③代数式取得最小值时，；④函数，函数，当时，． 以上结论正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. ______． 12. 分解因式： __________． 13. 某学校有两个校门，甲、乙、丙三位同学随机选一个校门离开学校，三人都从同一校门离开的概率是______． 14. 如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则______． 15. 如图，、是中关于直径对称的两条弦，以弦、为折线将弧，弧折叠后过圆心O，若的半径，则圆中阴影部分的面积为______． 16. 如图，直线与反比例函数的图像交于A、C两点，与轴交于点B，连接，．若与的面积之比为，则的值为______． 17. 若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 18. 一个各个数位上数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．（1）______；（2）若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”用的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，已知E是平行四边形对角线上的点，连接，过点B在平行四边形内部作射线交于点F，且使，连接、，证明四边形是平行四边形． 解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空： （1）尺规作图：过点B在平行四边形内部作射线交于点F，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明） （2）证明：∵在四边形是平行四边形， ∴ ① ，； ∴ ② 在与中， ∴， ∴ ③ ，， ∴______④___________ ∴四边形是平行四边形． 21. 为了加强对青少年防溺水安全教育，某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛，现从七、八年级中各随机抽取了50名学生的成绩，并进行整