22.1.4 二次函数图形与性质 同步练习 2022--2023学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2 +bx+ c的图象和性质 一、填空题 1．抛物线的顶点在坐标轴上，则b=______。 2．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为_____________． 3．对于已知二次函数，当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大．且此函数的最大值为____． 4．已知函数的图象经过点．若该函数的图象不经过第三象限，当时-5《x《1，函数的最大值与最小值之差为16，则的值为____． 5．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为 ______________． 6．二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 6题 8题 7．把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则a+b+c＝_____． 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有___个． 二、单选题 9．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（　　） A．b2＞﹣8a B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D.当y＞﹣2时，x1•x2＜0 9题 10题 11题 1 1、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　） A．abc＞0 B．b2＞4ac C．当﹣3≤x≤1时，y≥0 D．3a+c＝1 12．对二次函数y＝+2x+3的性质描述正确的是（　　） A．该函数图象的对称轴在y轴左侧 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．函数图象开口朝下 D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 13．已知抛物线 过A ，B ，C 三点，则 大小关系是（   ） A． B． C． D． 14．已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（    ） A．a＞0、b＜0、c=0 B．a＜0、b＜0、c=0 C．a＜0、b＜0、c＞0 D．a＞0、b＞0、c=0 15．若（2，5）（4，5）是抛物线上的两个点，则对称轴是（　　） A．x＝- B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 16．如图是二次函数的图象，下列说法错误的是（   ） A．的最大值是4 B．当时，函数值 C．当时，随的增大而增大 D．函数的图象关于直线对称 17．如图，二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，下列结论中正确的是（    ） A．ac>0 B．b=2a C．3a+c=0 D．当x>0，y随x的增大而增大 18．二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②a﹣b＋c＞0；③m为任意实数，则a＋b＞a＋bm；④3a＋c＜0；⑤若a＋b＝a＋b且≠，则＋＝2，其中正确结论的个数有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16题 17题 1 8题 三、解答题 1．已知：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3）， C（0，﹣3） （1）求抛物线的表达式； （2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积． 2．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）． （1）求抛物线解析式； （2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．． 3、如图已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5） （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）若P是抛物线上一点且S△ABP=S△ABC这样的P有几个？ 请直接写出它们的坐标． 4．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接．(1)求此抛物线的解析式；