专题03 一元二次方程的判别式与系数（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题03 一元二次方程的判别式与系数（四大类型） 【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】 【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】 【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】 【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】 【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】 1．（2023•新郑市模拟）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 2．（2023•内黄县二模）一元二次方程x2+x﹣12＝0的两根的情况是（　　） A．有两个相同的实数根 B．有两个不相等的实数 C．没有实数根 D．不能确定 3．（2023•镇平县模拟）一元二次方程x2﹣x＝﹣2的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．（2023•中原区校级一模）关于一元二次方程x2+3x＝4根的情况，下列说法中正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．（2023•伊川县一模）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2﹣x+1＝0 C．x2﹣bx+1＝0（b为常数） D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数） 【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】 7．（2023春•蜀山区校级期中）若一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+2＝0有解，则m的取值范围是（　　） A．m＜4 B．m≤4 C．m≤4且m≠2 D．m＜4且m≠2 8．（2023•中原区校级二模）关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有实数根，则k可能是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D． 9．（2023•扶沟县一模）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m满足（　　） A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1 10．（2023春•涡阳县期中）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•文山市一模）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k≤2 C．k＜4且k≠0 D．k≤2且k≠0 12．（2023•白碱滩区一模）已知一元二次方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有解，则k的取值范围是（　　） A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≥4 13．（2023•浠水县二模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．2 14．（2023•梁园区校级一模）若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围；． （2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根． 16．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值． 【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】 17．（2023•东莞市二模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 18．（2023春•涡阳县期中）若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，则α+β的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 19．（2023春•西湖区校级期中）已知一元二次方程x2﹣5x+4＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 20．（2023•遵义模拟）设m，n是方程x2+3x﹣2023＝0的两个不相等实数根，则m+n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2023 D．﹣2023 【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】 21．（2023•东胜区模拟）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．3 22．（2023春•江都区月考）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．6 B．2 C．4 D．3 23．（2023•鄱阳县一模）设m，n是