期末专题07 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试专题满分训练（四川新教材）

期末专题07 立体几何大题综合 1．（2021春·四川南充·高一统考期末）如图，在三棱锥中，平面平面，且是正三角形，点O是的中点，点D是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． 2．（2021春·四川成都·高一统考期末）如图，在三棱锥中，和均是边长为2的等边三角形，. (1)求证：； (2)求三棱锥的体积. 3．（2022春·四川遂宁·高一遂宁中学统考期末）如图，正方体，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形. (1)在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）； (2)平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积. 4．（2022春·四川绵阳·高一统考期末）如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点． (1)求证：∥平面； (2)若三棱锥的体积为，求的长． 5．（2022春·四川成都·高一统考期末）如图，四边形ABCD为长方形，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． (1)证明：平面PBE； (2)证明：． 6．（2022春·四川绵阳·高一校考期末）如图，正方体边长为分别为中点． (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的大小． 7．（2022春·四川成都·高一统考期末）在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面PAB，点E，F分别在线段CB，AP上，且，． (1)求证：平面PCD； (2)若，，求点D到平面EFP的距离． 8．（2022春·四川凉山·高一统考期末）已知直三棱柱中，为正方形，P，O分别为，BC的中点． (1)证明：平面； (2)若是边长为2正三角形，求四面体的体积． 9．（2022春·四川凉山·高一统考期末）已知直三棱柱中，为正方形，分别为，的中点． (1)证明：平面； (2)若是边长为2正三角形，求二面角的正弦值． 10．（2022春·四川泸州·高一统考期末）如图，等腰与四边形所在平面互相垂直，若， (1)求证：平面； (2)若，求四面体的体积. 11．（2022春·四川绵阳·高一统考期末）如图，在四边形中，，点E，F分别在上运动，且，现将四边形沿折起，使平面平面． (1)若E为的中点，求证：平面； (2)求三棱锥体积的最大值，并求出此时点E到平面的距离． 12．（2021春·四川成都·高一统考期末）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且． (1)求证：平面ABCD； (2)求证：； (3)三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）． 13．（2021春·四川成都·高一统考期末）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点，． (1)求证：平面； (2)求证：； (3)二面角的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由． 14．（2021春·四川宜宾·高一统考期末）如图，已知直三棱柱中，D，E，F分别为AC，，的中点． (1)求证：平面ABC； (2)若△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，且．求证：平面． 15．（2022春·四川成都·高一树德中学校考期末）已知正三角形的边长为a，CD是边上的高，E，F分别是，BC的中点，现将三角形沿CD翻折至ADC的位置，使平面平面BCD，如图所示. (1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由. (2)若三棱锥的体积为，求实数a的值. (3)在线段AC上是否存在一点P，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 16．（2022春·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期末）如图，在三棱锥P－ABC中，点D是PA的中点，点E为线段PB上一动点. (1)若点E为线段PB的中点，求证：平面DCE； (2)若点E满足，求三棱锥与多面体的体积之比. 17．（2022春·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期末）如图，在三棱锥P－ABC中，点D为PA的中点，若点E为PB的中点. (1)求证：平面DCE； (2)求三棱锥P－DCE与多面体DECBA的体积之比. 18．（2022春·四川甘孜·高一统考期末）如图， 棱长为 2 的正方体 中，是的中点. (1)证明: 平面; (2)求三棱锥 的体积. 19．（2022春·四川成都·高一成都七中校考期末）如图，在四棱锥E－ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠ABC＝∠DAB＝90°，EC＝AD＝2，AB＝BC＝1，． (1)证明：AB⊥平面ADE； (2)求直线EB与平面EAC所成的角的正弦值． 20．（2022春·四川南充·高一统考期末）如图，△ABC中，，ABED是边长为2的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点． (1)求证：平面ADC； (2)求三棱锥的体积． 21．（2022春·