2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形 1．如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C． (1)求点C的坐标； (2)如图2，将正方形沿x轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接． (1)求直线的表达式； (2)连接，求的面积； (3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N．在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知点B坐标为，点C与点B关于原点对称，过点B作轴，交反比例函数的图象于点A，若的面积为1． (1)求k的值； (2)如图2，点D在第二象限，是直角三角形，，，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 4．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 5．如图1，已知点，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过两点． (1)求反比例函数表达式； (2)点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点的坐标； (3)以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值． 6．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点在轴上，，反比例函数的图象经过点． (1)求出和的值； (2)将线段向右平移个单位长度()，得到对应线段，和反比例函数的图象交于点． ①在平移过程中，如图2，求当点为线段中点时点的坐标； ②在平移过程中，如图3，连接，．若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值． 7．已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C． (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长； (3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值． 8．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交边于点E，作直线． (1)求反比例函数的解析式和E点坐标； (2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标； (3)若点M在反比例函数的图像上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2，)，反比例函数（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝． (1)求出点D坐标和反比例函数关系式； (2)写出点E的坐标并判断DE与AC的位置关系（说明理由）； (3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上． 10．如图（一），平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（0，4），以AB为直角边作等腰直角△ABC，其中∠BAC＝90°，AC＝AB，点C在第一象限内．双曲线y经过点C． (1)求双曲线的表达式； (2)过点B的直线BE交x轴于点E，交线段AC于点D，若∠DBC＝∠OBA．求直线BE的解析式； (3)在（2）的条件下，直线BE沿y轴正方向平移，恰好经过点C时，与双曲线k的另一个交占为F（m，n），如图（二）． ①连接FB、FD，则四边形ABFD的面积是　 　； ②连接OF，求OF的长度． 11．如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数的图象于点，B．点C是x轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，射线交y轴于点E，连结，，． (1)①写出点B的坐标． ②求证：四边形是平行四边形． (2)当四边形是矩形时，求点C的坐标． (3)点C在运动