湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试卷

湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期 5月联考数学试卷 一、单选题 1. 若集合,,则( ) A. B. C. D. 2. 已知复数z满足,则z的虚部为( ) A. 2 B. C. 2i D. 3. 在的展开式中,的系数为( ) A. B. C. 5 D. 10 4. 己知平面直角坐标系内直线l的方向向量,点和在l上的射影分别是和,设,则( ) A. B. C. D. 2 5. 已知,是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为M,过点M向x轴作垂线,垂足为N,若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6. 已知矩形ABCD,,,沿AC折起成,若点P在平面ABC上的射影落在的内部包括边界,则四面体PABC的体积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 为响应国家号召,某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2022年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元,用于进货,因质优价廉,供不应求.据测算:他每月月底获得的利润是该月初投入资金的,并且每月月底需扣除生活费800元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2023年5月底他的年所得收入扣除当月生活费且还完贷款为_元参考数据,( ) A. 35200 B. 43200 C. 30000 D. 32000 8. 已知函数存在零点,则实数a的值为( ) A. B. C. D. 二、单选题 9. 下列命题中,正确的是( ) A. 夹在两个平行平面间的平行线段相等 B. 三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 C. 如果直线平面,,那么过点P且平行于直线a的直线有无数条,且一定在内 D. 已知m,n为异面直线,平面,平面,若直线l满足,,,,则与相交,且交线平行于l 10. 已知函数的图象相邻两个对称中心之间的距离是,将的图象先向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数的图象,若是奇函数,则下列结论错误的是( ) A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 11. 记函数与的定义域的交集为若存在,使得对任意,不等式恒成立,则称构成“M函数对”.下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有( ) A. , B. , C. , D. , 12. 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点,记平面BEF与平面ABC的交线为l,直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足记直线PQ与平面ABC所成的角为,异面直线PQ与EF所成的角为,二面角的大小为,则下列说法不一定正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13. 若两个锐角,满足,则_. 14. 已知随机变量X服从,则当_时,概率最大. 15. 椭圆与抛物线有公共点,则a的取值范围是_. 16. 我校为了支援山区教育事业,组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队,新闻记者采访其中某位队员时询问了本团队的人员构成情况。该队员回答问题的结果如下: ①支教团队有中学高级教师;②中学教师不多于小学教师;③小学高级教师少于中学中级教师;④小学中级教师少于小学高级教师;⑤支教团队中教师的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级;⑥无论是否把我计算在内,以上五个条件都成立。据此,我们可以推测该队员的职称是_从下列四个选项中选出正确的数字代号填空:小学中级小学高级中学中级中学高级 四、解答题 17. 如图,在三棱柱中,侧面为矩形,,,,在底面ABC的射影为BC的中点N,M为的中点. 求证:平面平面 求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且 求角A的大小; 若的外接圆半径为1,且的外心O满足,,求的最大值. 19. 已知数列满足,且的前100项和 求的首项 记,数列的前n项和为,求证: 20. 已知椭圆C的方程为,在椭圆上,离心率,左、右焦点分别为、 求椭圆C的方程; 若直线与椭圆C交于A,B两点,连接,并延长交椭圆C于D、E两点,连接DE,试探索直线AB与直线DE的斜率之比是否为定值,并说明理由. 21. 为倡导公益环保理念,培养学生社会实践能力,某中学开展了旧物义卖活动,所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与,1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品,用于拍照宣传,这些物品中,最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本,已知高三1,2,3班分别有,,的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为 现从三个班中随机抽取一位同学: 求该同学有购买意向的概率; 如果该同学有购买意向,求此人来自2班的概率; 对于优秀毕业生的笔记本,设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式:统一以0元为初