精品解析：上海市回民中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022学年第二学期高二数学期中检测试卷 一、填空题（每题4分，共40分） 1. 以点为圆心，且经过原点的圆的方程为________. 2. 抛物线焦点坐标为________. 3. 直线与直线间的距离为__________ 4. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则___________ 5. 设直线与圆相交所得弦长，则_____ 6. 与双曲线有公共渐近线且过点的双曲线的方程为________ 7. 曲线在点处的切线方程是______. 8. 已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为_________ 9. 已知两点，，给出下列曲线方程： ①；②；③；④. 则在曲线存在点满足所有曲线方程的序号是____ 10. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，延长交于点，若，则椭圆的离心率__________. 二、选择题（每题4分，共12分） 11. 设圆C与圆外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（ ） A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆 12. 若曲线C 方程为：，则该曲线（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线的顶点坐标为 C. 曲线位于直线的左侧 D. 曲线过坐标原点 13. 椭圆的一个焦点坐标为，则实数（ ） A. B. C. D. 三、解答题 14. 已知直线经过两条直线与的交点且与直线的夹角为，求直线的方程. 15. 如图是某圆拱桥的一孔圆弧拱的示意图，该圆弧拱跨度米，每隔5米有一个垂直地面的支柱，中间的支柱米. （1）建立适当的坐标系求该圆拱桥所在曲线的方程; （2）求其它支柱的高度（精确到0.01米）． 16. 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？ 17. 已知点分别为双曲线Γ：的左、右焦点，直线与Γ有两个不同的交点A，B． （1）当时，求到 l 距离； （2）若 O 为原点，直线 l 与 Γ 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 C，D，证明；当的面积最小时，直线 CD 平行于x轴； （3）设 P 为 x 轴上一点，是否存在实数 ，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 k 的值及点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期高二数学期中检测试卷 一、填空题（每题4分，共40分） 1. 以点为圆心，且经过原点的圆的方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】设圆的方程为，再把原点坐标代入求出可得答案. 【详解】由题设圆的标准方程为， 因为原点在圆上，所以， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 2. 抛物线焦点坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】先确定焦点位置，然后求出即可得结果. 【详解】解：由抛物线方程知，抛物线的焦点在上， 由，得， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 【点睛】本题考查已知抛物线，求焦点坐标，是基础题. 3. 直线与直线间的距离为__________ 【答案】## 【解析】 【分析】利用两条直线平行的条件及两条平行直线间的距离公式即可求解. 【详解】由直线，得， 所以， 由直线，得， 所以， 所以. 所以直线与直线平行， 所以直线与直线间的距离为 . 故答案为：. 4. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则___________ 【答案】16 【解析】 【分析】根据双曲线的焦点坐标，判断出双曲线焦点所在的坐标轴，再根据列方程，求得的值. 【详解】双曲线的焦点坐标为，故焦点在轴上，由得. 【点睛】本小题主要考查根据双曲线的焦点坐标求双曲线的方程，属于基础题. 5. 设直线与圆相交所得弦长为，则_____ 【答案】0 【解析】 【分析】由圆的弦长公式可解. 【详解】依题意，圆心到直线的距离， 由圆的弦长公式：，可得， 解得. 故答案为：0 6. 与双曲线有公共渐近线且过点的双曲线的方程为________ 【答案】 【解析】 【分析】设所求双曲线的方程为，将点的坐标代入所求双曲线的方程，求出的值，即可得出所求双曲线的方程. 【详解】设所求双曲线的方程为， 将点的坐标代入双曲线的方程可得， 故所求双曲线的方程为，即. 故答案为：. 7. 曲线在点处的切线方程是______. 【答案】x-y-2=0 【解析】 【详解】解：因为曲线 在点（1,－1）处的切线方程是由点斜式可知为x-y-2=0 8. 已知点在抛物线上，那么点到点距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为_________ 【答案】 【解析】 【分析】作出图形，利用图形可知，当与抛物线的准线垂直时，点到点的距离与点到抛物线焦点距离