2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C，连接，D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线下方抛物线上的一动点，过P作于点E，过P作轴于点F，交直线于点G，求的最大值，以及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)求抛物线的表达式； (2)若面积是面积的倍，求点的坐标； (3)如图，交于点，交于点D．记，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． 　 (1)试求抛物线的解析式； (2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标． 4．已知抛物线经过点、、． (1)求抛物线解析式和直线的解析式； (2)如图（1），若点P是第四象限抛物线上的一点，若，求点P的坐标； (3)如图（2），点M是直线上方抛物线上的一个动点（不与A、C重合），过点M作垂直于点H，求的最大值． 5．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交拋物线于点P，过点P作于点M． (1)求a的值及． (2)求的最大值． (3)设的面积为，的面积为，若，求此时m的值． 6．已知二次函数图象与y轴交于点，与x轴交于点B、（点B在点C的左侧）．点P是该图象位于第一象限上的一动点． (1)求该二次函数的表达式； (2)过点P作轴，交于点H， ① 当点P在何处时，的值最大，最大值是多少？ ② 若中恰有一个角与相等，求此时点P的横坐标． 7．已知抛物线的最低点的纵坐标为，它与x轴交于点A和B（点A在原点左侧点B在原点右侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线的一点，与点C关于抛物线对称轴对称，点，n为任意实数，当n变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值； (3)将该抛物线在间的部分记为图象G，将图象G在直线下方的部分沿翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若．求t的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点抛物线过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为 (1)求双曲线与抛物线的解析式． (2)若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P，Q两点的纵坐标都为，求线段的长． (3)若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D．过点M作轴，交抛物线于点N．设线段的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围． 9．如图1，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．点在轴正半轴上，直线：与抛物线交于点． (1)求线段的长度； (2)如图，点Р是线段上的动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求的最大值； (3)如图3，将抛物线向左平移4个单位长度，将沿直线平移，平移后的记为，在新抛物线的对称轴上找一点M，当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 10．如图①，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图②，连接，点E是第四象限内抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点E的坐标； (3)如图③，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求直线的解析式； (2)M是二次函数图象对称轴上的点，在抛物线上是否存在点N．使以M，N，A，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点是抛物线上的动点，连接，设的面积为S．求S与x之间的函数关系式，当时，求S的最大值． 12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． (1)抛