2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，是的直径，是弦，点E在圆外，于D，交于点F，连接，，，． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)设的面积为，的面积为，若，则　　. 2．如图（1），是的直径，点D、F是上的点，连接并延长交于A点，且，． (1)求证： (2)求： (3)如图（2），若点E是弧的中点，连接．求：． 3．【了解概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段、组成折线段．若点在折线段上，，则称点是折线段的中点． (1)如图2，的半径为2，是的切线，为切点，点是折线段的中点．若，则___________； (2)如图3，中，，是上一点，，垂足为．求证：点是折线段的中点； (3)如图4，，，，是上的四个点，，，求的值． 4．已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦，点D为BC的中点， (1)如图，连接AC、OD，设，请用α表示； (2)如图，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离． (3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆有且只有一个交点，求弦AE的长． 5．【发现】（1）如图1，已知的半径为，为外一点，且，为上一动点，连接，，则的最小值为 　　，最大值为 　　；（用含，的式子表示） 【应用】（2）如图2，已知正方形的边长为2，，分别是，上的点，且，连接，交于点，求的最小值； 【拓展】（3）如图3，是的直径，，为上一定点，且，动点从点出发沿半圆弧逆时针向点运动，当点到达点时停止运动，在点运动的过程中，连接，，过点作交的延长线于点，连接，求的最大值． 6．如图，四边形内接于圆O，，连接 (1)求证：平分； (2)如图，连接，若，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，连接AO交BD于点E，过点B作AC的垂线交圆O于点F，垂足为G，若，，求AB的长． 7．已知，在△ABC中，，以BC为直径的⊙O与AB交于点H，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，连接BE． (1)如图1，DE与⊙O相切于点G，求证：； (2)如图2，延长HO交⊙O于点K，交线段BE于点M，将△DEF沿DE折叠，点F的对称点恰好落在射线BK上，求证：； (3)如图1，在（1）的条件下，求的值． 8．已知⊙O的直径AB为10，D为⊙O上一动点（不与A、B重合），连接AD、BD． (1)如图1，若AD=8，求BD的值； (2)如图2，弦DC平分∠ADB，过点A作AE⊥CD于点E，连接BE． ① 当△BDE为直角三角形时，求BE的值； ② 在点D的运动过程中，BE的值是否存在最小值？若存在，请直接写出BE的最小值；若不存在，请说明理由． 9．如图1，抛物线与x轴交于点，，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为G，连接，点Q为的中点． ①判断点C、D与的位置关系，并说明原因； ②当点P沿半圆从点B运动到点A时，求线段的最小值． 10．【了解概念】 我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段MQ、QN组成折线段MQ．N若点P在折线段MQN上，MP＝PQ+QN，则称点P是折线段MQN的中点． (1)【理解应用】如图2，⊙O的半径为2，PA是⊙O的切线，A为切点，点B是折线段POA的中点．若∠APO＝30°，则PB＝______； (2)如图3，⊙O中，，D是上一点，AH⊥BD，垂足为H．求证：点H是折线段BDC的中点； (3)【拓展提升】如图4，A，P，B，C是⊙O上的四个点，AB＝AC＝2，，求PB・PC的值． 11．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形． (1)如图1，点是弧的中点，是弧所对的圆周角， 连接、 试说明与是偏等三角形． (2)如图2，与是偏等三角形，其中 猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角 ．请填写结论，并说明理由．(以与为例说明)； (3)如图3，内接于 若点在上，且与是偏等三角形， 求的值． 12．如图，点是矩形中边上的一点，以为圆心，为半径作圆，交边于点，且恰好过点，连接，过点作EFBD， (1)若， ①求的度数； ②求证：是的切线． (2)若，，求的长． 13．如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． (1)求证：是的切线； (2)如果，， ①求的长； ②求的面积． 14．已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为，，求的长． 15．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的