期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考浙江专用）

期末专题05 立体几何大题综合 1．（2021春·浙江·高一期末）如图，已知四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，为线段的中点，且，平面与棱相交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 2．（2022春·浙江绍兴·高一统考期末）如图，已知在正三棱柱中，D为棱AC的中点，． (1)求正三棱柱的表面积； (2)求证：直线//平面． 3．（2021春·浙江温州·高一统考期末）如图，四棱锥满足，，底面. （1）设点为的中点，证明：平面； （2）设平面与平面的交线为，证明：平面. 4．（2021春·浙江衢州·高一统考期末）如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点. （1）求证：SA//平面PCD （2）求圆锥SO的表面积. 5．（2021春·浙江绍兴·高一统考期末）如图，在长方体中，，. （Ⅰ）求长方体的表面积； （Ⅱ）若是棱的中点，求四棱锥的体积. 6．（2021春·浙江·高一期末）如图，矩形与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面． 7．（2022春·浙江宁波·高一校考期末）如图，在正方体中，为的中点，为的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 8．（2022春·浙江温州·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是线段的中点是的中点． (1)求证： 平面； (2)若二面角的大小为，三棱锥的体积为，求的长． 9．（2022春·浙江宁波·高一校考期末）如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点． (1)证明：平面AEF⊥平面PBC； (2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值． 10．（2022春·浙江宁波·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是等腰三角形且为的中点，在上且底面. (1)求证：侧面； (2)当底面为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值. 11．（2021春·浙江宁波·高一统考期末）已知三棱锥，平面，是以为斜边的等腰直角三角形，是以为斜边的直角三角形，为上一点，为上一点，且． （Ⅰ）现给出两个条件：①；②为中点．从中任意选一个条件为已知条件，求证：平面； （Ⅱ）若平面，直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，且，求三棱锥的体积． 12．（2022春·浙江嘉兴·高一统考期末）如图，正三棱柱的每条棱长都等于2，M，N分别是，的中点． (1)求证：平面ABC； (2)求三棱锥的体积． 13．（2022春·浙江台州·高一统考期末）已知在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，分别是棱的中点，且. (1)求证：平面； (2)若平面平面，求三棱锥的体积. 14．（2022春·浙江绍兴·高一统考期末）已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，． (1)设F为BC中点，间：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由； (2)已知. ①求二面角的平面角的余弦值； ②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值． 15．（2021春·浙江·高一期末）如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点是棱的中点，点在棱上． （1）试在棱上找一点，使得平面，并加以证明； （2）求四棱锥的体积． 16．（2021春·浙江·高一期末）如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由. 17．（2021春·浙江宁波·高一宁波中学校考期末）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点． （1）求证： （2）求证：平面 （3）求三棱锥的体积． 18．（2021春·浙江温州·高一统考期末）已知三棱柱中，四边形为矩形． （1）记平面与平面的交线为，求证：平面； （2）若，求证：． 19．（2022秋·浙江·高一浙江省开化中学校联考期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面平面，，，为的中点． (1)求证：； (2)求二面角的正切值． 20．（2022春·浙江宁波·高一统考期末）（用坐标法不给分）已知三棱锥，为线段中点，是边长为1的正三角形，且，. (1)证明：平面平面； (2)若，点在线段上且，求二面角的正切值. 21．（2022春·浙江温州·高一期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点． （1）证明：平面PAE； （2）若PB＝2，求证：平面PAE⊥平面ABCE． 22．（2022秋·浙江·高一浙江省开化中学校联考期末）如图，三棱锥中，平面平面，，分别是，的中点，且，． (1)在线段上是