19.2.1 正比例函数 精选练习2022-2023学年 人教版八年级数学下册

19.2.1 正比例函数 精选练习 一、单选题 1．若函数是正比例函数，则m的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较 3．已知一个正比例函数的图象经过和两点，则的值为（  ） A． B． C． D． 4．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（　　） A．a≠2 B．b=1 C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数 5．若一个正比例函数的图象经过A（，4），B（，）两点，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（） A．k≠±1 B．k=±1 C．k=-1 D．k=1 8．下列函数中，是正比例函数的是( ) A． B． C． D． 9．对于函数，下列说法不正确的是（    ） A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点 C．该函数图象经过一、三象限 D．y随着x的增大而增大 10．点A（5，y1），B（2，y2）都在直线上，则y1与y2的关系是（　　） A．y1 ≤ y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 二、填空题 11．若关于的函数是正比例函数，则_______． 12．正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__． 13．正比例函数的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是__________． 14．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为________千米． 15．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡） 星期 一 二 三 四 五 六 日 步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400 孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位） 三、解答题 16．若是正比例函数，则的值． 17．已知y﹣2与3x﹣4成正比例，且当x＝2时，y＝3． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 18．下列哪些点在正比例函数的图象上？ (1，5)，(－1，5)，(0.5，－2.5)，(－5，1)． 19．A、B两地相距900m，甲乙两人同时从A地出发匀速前往B地，甲到达B地时乙距B地300m．甲到达B地后立刻以原速返回A地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速向A地返回．甲、乙离A地的距离y1、y2与他们出发的时间t的函数关系如图所示． （1）a=　 　； b=　 　； （2）写出点C表示的实际意义　 　及点C的坐标　 　 （3）甲出发多长时间，两人相距175m？ 20．唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型： 直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小． 解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长． （1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形； （2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是　 　． （3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值； ②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并