2023年江苏省泰州市海军中学中考二模数学试题

泰海学223度第二学期质量调研 九年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 语句“x的2倍与的和是负数”可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 调查某品牌冰箱的使用寿命，宜采用全面调查； B 没有水，种子不发芽； C. 天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定不下雨； D. 抛掷一枚硬币两次都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1. 4. 下列各式运算结果与相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数中，当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 4的算术平方根是____． 8. 肥皂泡的泡壁厚度大约，数据用科学记数法表示为________． 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ____． 10. 若圆锥底面圆的半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是________． 11. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则________． 12. 因式分解：______． 13. 如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为连接并延长，交的延长线于点．若，，则________． 14. 已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，有下列结论：①点在的角平分线上；②直线可以把分成面积相等的两部分；③点是的外心；④点是的重心．其中正确的有_________．（直接填写序号） 15. 如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点P和点C，则的值是______． 16. 如图，在中，，点D是边上一动点，连接，以为斜边作，使，连接．则面积的最大值________． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）化简： 18. 某电商平台统计了A、B两种品牌空气净化器7个月的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图． （1）根据折线统计图填写下表： 平均数 中位数 方差 A a b B c 则a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）结合上表中的数据及折线统计图，你会选择购买哪种品牌的空气净化器，并说明理由． 19. 有2部不同电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. （1）求甲选择A部电影的概率； （2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 20. 如图，在中，点为边上一点，，，于点，于点．求证：． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）试说明：对于任意实数，该方程总有实数根； （2）若这个一元二次方程的一根大于，另一根小于，求的取值范围． 22. 如图1是小丽使用手机自拍杆图片她眼睛望向手机屏幕上端A的仰角为，测得手与肘部形成的“手肘角”为自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图2是其侧面简化示意图． （1） ； （2）如图2，测得，仰角的度数为，自拍时若小丽头顶与自拍杆端点B在同一水平线上，且肘部C正好落在小丽身体上．求自拍杆段的长度．（精确到，参考数据：，，，） 23. （1）如图1，在中，，请用无刻度直尺和圆规在上确定一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，若，，则的长为 ； （3）在如图2的正方形网格中，的三个顶点均为格点，请用无刻度的直尺，在边上确定一点M，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） 24. 如图，已知点是反比例函数图象上一点，点是轴正半轴上一点，一次函数的图象经过点． （1）若点， ①则 ， ； ②求不等式的解集； （2）若一次函数的图象经过点，且与一次函数的图象之间的距离为，求的值． 25. 在一次综合实践活动课上，数学老师给每位同学各发了一张圆形纸片，请同学们设计“通过一个三角板和直尺探究圆的半径”为主题的教学活动． 在经过一番思考和讨论交流后，老师选出三个小组的操作方法及问题进行探究． （1）