学案 76 平面向量复习课（1）——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第6章 平面向量复习课（1） 学习目标：1、进一步掌握平面向量的概念，利用概念判断应用。 2、 掌握平面向量加减法的运算。 3、 掌握平面向量数量积的运算。 学习过程: 学习目标一 平面向量的概念与运算知识整理 （一）、平面向量的概念 向量: 零向量： ； 单位向量： ； 相等向量: ; 共线向量（平行向量）： ； 相反向量： 。 （2） 、向量的加法运算法则 1、 三角形法则： ； 2、 平行四边形法则： （三）、向量的加减法运算法则：三角形法则： （四）、向量的数乘运算： 两个向量共线的充要条件： （5） 、向量的数量积 1、 两个向量数量积的定义： 2、 两个非零向量垂直的充要条件： 学习目标二 平面向量的概念的应用 例1、下列五个命题：其中正确的命题有______个. ①向量与共线，则必在同一条直线上； ②如果向量与平行，则与方向相同或相反； ③四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是； ④若，则、的长度相等且方向相同或相反； ⑤由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行. 自主检测1．下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 自主检测2．如图，四边形是等腰梯形，则下列关系中正确的是（       ） A． B． C． D． 自主检测3．下列命题中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量 C．若，则 D．任意向量的模都是正数 学习目标二 向量的加减运算与数乘运算 例2、化简： (1)； (2)； (3)． (4)． 自主检测4．如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 自主检测5．设两个非零向量不共线，且，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 学习目标三 平面向量的数量积的应用 例3、已知向量，满足：，，且． (1)求向量与的夹角． (2)求的值． 自主检测6、（多选）已知平面向量，，与的夹角为，则（ ） A．·= 1 B． C． D．在上的投影向量的模为 自主检测7．已知向量、满足，且，，则向量与的夹角为 班级： 姓名： 考号： 计分： 题次 1 2 3 4 5 6 7 答案 自主检测8、如图，在平行四边形中，设．试用求表示及． 学科网（北京）股份有限公司 $