第11章因式分解 单元综合练习题2022-2023学年冀教版七年级数学下册

2022-2023学年冀教版七年级数学下册《第11章因式分解》单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 2．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　） A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1） 3．有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②无论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式； ③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个； ④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　） A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1） 5．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（　　） （1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）； （3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．把多项式x2+x﹣2分解因式，下列结果正确的是（　　） A．（x+2）（x﹣1） B．（x﹣2）（x+1） C．（x﹣1）2 D．（2x﹣1）（x+2） 7．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64 二．填空题 8．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　 　． 9．2x3y2与12x4y的公因式是　 　． 10．分解因式：x2﹣4x＝　 　． 11．把多项式4x2﹣y2分解因式的结果是　 　． 12．因式分解：3m2﹣3＝　 　． 13．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝　 　． 14．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为　 　． 三．解答题 15．计算：分解因式：m3n﹣mn3 16．分解因式：6xy2+9x2y+y3． 17．在实数范围内将下列各式分解因式： （1）3ax2﹣6axy+3ay2； （2）x3﹣5x． 18．已知a+b＝5，ab＝﹣2． （1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值； （2）求（a﹣b）2的值． 19．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 21．阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：x2+2x﹣3， 解：原式 ＝x2+2x+1﹣1﹣3 ＝（x2+2x+1）﹣4 ＝（x+1）2﹣4 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1） 上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1）x2﹣4x+3 （2）4x2+12x﹣7． 参考答案 一．选择题 1．解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a， ∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6， 解得：a＝﹣3，p＝﹣1． 故选：C． 2．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3）， ＝b（x﹣3）（b+1）． 故选：B． 3．解：①点不能在直线上，应该是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故