专题05 分式与分式方程(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题05 分式与分式方程(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 分式的化简求值中取值要有意义】 1 【考点二 分式的混合运算错题复原】 4 【考点三 分式方程中增根问题】 8 【考点四 分式方程中解的情况求参数求值问题】 11 【考点五 分式方程中无解问题】 13 【考点六 分式方程的解与不等式组的解集综合问题】 15 【考点七 分式中新定义问题】 19 【考点八 分式方程的应用与不等式(组)的综合】 25 【考点九 分式方程的应用与一次函数的综合】 29 【典型例题】 【考点一 分式的化简求值中取值要有意义】 【例题1】（2023春·山东济南·八年级统考期中）先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【变式1-1】（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）先化简，，再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【变式1-2】（2023·福建龙岩·统考一模）先化简，再求值：，请在数，0，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【变式1-3】（2023春·江苏泰州·九年级统考期中）化简求值：，其中是不等式组的一个整数解． 【考点二 分式的混合运算错题复原】 【例题2】（2023·福建福州·统考模拟预测）下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． ，其中的值从的整数解中选取． 第一步 第二步 第三步 第四步 问题： (1)从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_________． (2)以上化简步骤中，第三步用到的运算是___________．（填“整式乘法”或“因式分解”） (3)请写出此题正确的解题过程，并从中，取一个合适的整数值求分式的值． 【变式2-1】（2023·浙江嘉兴·统考一模）化简：．以下是小嘉同学的解答过程： 你认为他的解法是否正确？（    ）若正确，请在括号内打“√”； 若错误，请在括号内打“×”，并写出正确的解答过程． 【变式2-2】（2023·山西运城·统考一模）计算（1）． （2）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 …………第五步 …………第六步 任务一：填空 ①以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于______； A．整式乘法    B．因式分解 ②以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是____________； ③第______步开始出现错误，出现错误的具体原因是____________． 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果． 【变式2-3】（2023·宁夏银川·银川市第三中学校考二模）阅读下面的解题过程，思考并完成任务． 先化简，再求值：，其中． 解：原式        第一步                         第二步                         第三步                                             第四步 当时，原式                            第五步 (1)任务一：以上解题过程中，第___________步是约分，其变形依据是___________； (2)任务二：请你用另一种不同的方法，完成化简求值． 【考点三 分式方程中增根问题】 【例题3】（2023·湖南常德·校考一模）若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为______． 【变式3-1】（2023春·江苏·八年级专题练习）若关于的分式方程有增根，则的值是_______． 【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的方程有增根，那么__________． 【变式3-3】（2023秋·山东淄博·八年级山东省淄博第四中学校考期末）分式方程若有增根，则k的值是_____________． 【考点四 分式方程中解的情况求参数求值问题】 【例题4】（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）关于x的分式方程的解为正数，则m的范围为_______． 【变式4-1】（2023·湖南株洲·校考一模）若关于x的分式方程的解为正数，则的取值范围是____________． 【变式4-2】（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______． 【变式4-3】（2023春·四川成都·九年级校考阶段练习）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______． 【考点五 分式方程中无解问题】 【例题5】（2023春·四川宜宾·九年级校联考期中）若关于x的分式方程无解，则k的值是___________． 【变式5-1】（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x的分式方程无解，则的值为_