第六章平行四边形知识点总结与专项强化提升讲义2022-2023学年北师大版八年级数学下册

平行四边形章节知识点总结与专项强化提升 目录 知识梳理： 2 考题类型导航： 2 各类型题探究 3 1.平行四边形的性质应用 3 2.平行四边形的判定 4 3.平行四边形性质与判定的综合应用 6 4.平行四边形与函数整合 7 5.平行四边形存在性问题 8 （1）一次函数背景下平行四边形存在性问题 8 （2）运动中的平行四边形存在性问题 9 6.平行四边形与面积的不解之缘 10 （1）基础面积求解问题 10 （2）面积最值问题 11 7.尺规作图与图形设计 12 8.中位线的性质解题 13 （1）连接两点构造中位线 13 （2）利用“角平分线+垂直”构造中位线 14 （3）取中点构造中位线 14 9.多边形的内角和与外角和 16 知识梳理： 思维导图： 注：1.几何图形的学习关键在于考虑构成图形的元素之间的关系（比如边与边的关系，角与角的关系，边与角的关系 ）及相关元素之间的关系（比如对角线之间的关系）。 2.平行四边形的判定定理主要从三个元素方向认识：边、角、对角线。注意性质与判定之间的互逆关系。 边：（1）两组对边分别平行（边边位置关系） （2）两组对边分别相等（边边数量关系） 平行四边形 （3）一组对边平行且相等（边边位置、数量关系） 角：两组对角分别相等（角角数量关系） 平行四边形 对角线：对角线互相平分（对角线之间特殊位置关系） 平行四边形 考题类型导航： 1.平行四边形的性质应用 2.平行四边形的判定 3.平行四边形性质与判定的综合应用 4.平行四边形与函数整合 5.平行四边形存在性问题 （1）一次函数背景下平行四边形存在性问题 （2）运动中的平行四边形存在性问题 6.平行四边形与面积的不解之缘 （1）基础面积求解问题 （2）面积最值问题 7.尺规作图与图形设计 8.中位线的性质解题 （1）连接两点构造 中位线 （2）利用“角平分线 +垂直”构造中位线 （3）取中点构造中位线 9.多边形的内角和与外角和 各类型题探究 1.平行四边形的性质应用 典例1(基础)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD,连接CE. 求证:CE平分∠BCD. 典例2（中档）在平行四边形ABCD的对角线相交于点O。E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB,求证:EP=EF. 跟踪训练： （基础）1.如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M． （1）试说明：AE⊥BF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明． （中档）2.如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC. 求证: (1)DF=AE; (2)DE⊥AC （中档）3.如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BC，点E是CD的中点，连接AE，作AF⊥AE交BC于点F． （1）若AC＝2，BC＝，求AE的长； （2）点G为BC延长线上一点，且AG+CG＝BC，求证：EG＝AF． （中档）4.如图,在□ABCD中，∠ACB=45°,AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AB于点F,交AE于点M.点N在边BC_上，且AM=CN,连接DN. (1)若AB=,AC=4,求BC的长; （2）求证：AD+AM=DN. 2.平行四边形的判定 典例1（基础）已知：平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四边形的四个内角的平分线的交点，试说明四边形EFGH是矩形 典例2（中档）如图,以BC为底边的等腰三角形ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上，且EG//BC,DE//AC,延长GE至点F,使得BE=BF. (1)求证:四边形BDEF为平行四边形; (2)当∠C=45°,BD=2时,求D,F两点间的距离. 跟踪训练： （基础）1.如图,在□ABCD中,E,F分别是ABCD的中点. (1)求证:四边形EBFD为平行四边形; (2)对角线AC分别与DE,BF交于点M,N,求证:△ABN≌ACDM. （中档）2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB．连接DE，DF． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）若BC＝4，求DF的长． （中档偏上）3.如图1,在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°,0B=8.以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E. (1)求点B的坐标; (2)求证:四边形ABCE是平行四边形; (3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长. 3.平行四边形性质与判定的