3.5 确定圆的条件课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

5 确定圆的条件 北师大版九年级数学下册第三单元第五节 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件? 想一想 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 学习目标 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A 经过一点可作无数个圆. 探究新知 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? A B 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 经过两个已知点A，B能作无数个圆. 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A，B，C三点的⊙O存在 则圆心O到A，B，C三点距离 N M F E O A B C (相等). A B C 【议一议】 过如下三点能不能作一个圆? 为什么? 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 已知：不在同一直线上的三点A，B，C。 求作： ⊙O使它经过点A，B，C. 作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆. O N M F E A B C 【经典例题】 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点A，B，C. 2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆. ⊙O即为所求. A B C O 【跟踪训练】 10 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆. A B C O 想一想 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心。 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. C A B O 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 【动手画一画】 1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 【巩固练习】 2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上） 植物园 动物园 人工湖 C A B 3、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） M R Q A B C P A．点P B．点Q C．点R D．点M 答案：B 课堂总结 畅所欲言 谈谈本节课你的收获。 你还有那些困惑？ 作业： 1、必做题：习题3.6 1,2,4题。 2、选做题： （湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点． 基础训练题： 1、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 2、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 《确定圆的条件》当堂检测题 3、有下列四个命题，其中正确的有（　　） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4、小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于多少？ 拓展提高训练： 在直角三角形ABC中，AB=6，BC=8,求这个三角形的外接圆直径。 $