3.5 确定圆的条件练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

确定圆的条件 习题精选 一、选择题 1．圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径_________． [ ] A．小于5 cm B．大于5 cm C．等于5 cm D．不能确定 2．能在同一个圆上的是_________． [ ] A．平行四边形的四个顶点 B．梯形的四个顶点 C．菱形的四个顶点 D．矩形的四个顶点 3．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于点D．OD=1cm，则BC的长为_________． [ ] A．3 cm B．2 cm C．1.5 cm D．4cm 4．若三角形的外心在三角形内，则三角形的形状是_________． [ ] A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是_________． [ ] A．三角形的边长分别是2 cm,2 cm,3 cm B．三角形的边长都等于5 cm C．三边长分别为5 cm,12 cm,13 cm D．三边长分别为4 cm,6 cm,8 cm 6．下列命题中不正确的是_________． [ ] A．圆有且只有一个内接三角形 B．三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点 C．三角形只有一个外接圆 D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点 7．下列命题中，不正确的是_________． [ ] A．过一点有无数多个圆 B．过两点有无数多个圆 C．弦是圆的一部分 D．过同一直线上三点不能作圆 二、判断题 （ ） 1．△ABC内接于⊙O，则△ABC的任何一点都不在⊙O外； （ ） 2．如果A、B、C三点到直线L的距离不相等，那A、B、C三点可以确定一个圆； （ ） 3．用反证法证明结论“点A在圆外”时，应假设“点A在圆内”． （ ） 4．三点确定一个圆； （ ） 5．直角三角形的外心在斜边中点上； （ ） 6．过不在同一直线上的四个点能确定一个圆； （ ） 7．任意三角形都有外接圆； （ ） 8．过任意两点可以作圆； 三、填空题 1．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3 cm,则△ABC外接圆的半径是________； 2．△ABC中，AB=9，AC=40，BC=41，三角形的外心在________上，半径长为________． 3．过一点A可作________个圆；过两点A、B可以作________个圆且圆心在线段AB的________上；过A、B、C三点，当三点________能且只能作一个圆，且圆心是________的交点； 四、作图题 1．如图，作一圆，使它经过已知点A，B，且圆心在直线l上． 2．如图，已知∠AOB和点M，求作一圆，使它过点O和M，且圆心在已知∠AOB的边上，这样的圆能作出几个？ 3．已知如图，直线l和点A、B，求作⊙O，使它经过A、B两点，且圆心O在直线l上写出作法，并保留作图痕迹． 五、证明题 1．求证：两组对边的和相等的四边形外切于一圆． 2．已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B＋A′C＞AB＋AC．求证点A′在△ABC的外部． 3．求证：相交两圆的两个交点不能同在连心线的同侧． 4．用反证法证明：直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等． 5．已知△ABC中，AB＞AC，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O点．求证：AO与BC不垂直． 6．在同圆中，如果两条弦的弦心距不等，那么这两条弦也不等． 7．求证：两条直线相交，只有一个交点． 8．求证：一直线的垂线和非垂线一定相交． 9．在四边形ABCD中，已知AB≠CD，求证AC，BD必不能互相平分． 六、解答题 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O一条弦，延长DC与BA的延长线交于点P，且PC＝OB，∠BOD＝99°，求∠P的度数． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 1．A 2．C 3．A 4．C 二、判断题 1．√ 2．× 3．× 4．× 5．√ 6．× 7．√ 8．√ 三、填空题 1．3cm；2．BC， ． 3．无数，无数，垂直平分线，不在同一条直线上，线段AB、BC的垂直平分线； 四、作图题 1．提示：作AB的垂直平分线，交l于点O，点O即为所求圆的圆心． 2．能作2个． 提示：连接OM，作OM的垂直平分线，交OA于点O1，交OB于点O2，点O1，O2分别为两圆的圆心 3.提示：连结AB，作AB的中垂线CD，则CD与直线l的交点O即为圆心，OA为半径． 五、证明题 1．提示：设四边形ABC