3.5 确定圆的条件- 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

§ 3．5 确定圆的条件 教学目标 1、知识与技能 （1）了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 （2）了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 （3） 会用尺规作图：经过不在同一条直线上的三个点作圆；作三角形的外接圆。 2、过程与方法 （1）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 （2）通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。 3、情感、态度与价值观 （1）通过课堂自主探索，使学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 （2）通过课堂合作交流，使学生学会与人合作，体会合作的重要性，形成与人合作交流的意识。 （3）通过探索“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，体会数学的严谨性，教育学生要做一个严谨的人。 教学重点 1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2、掌握用尺规经过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 教学方法 教师引导学生自主探索交流法。 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 [师]同学们，如果要将一根细木条固定在墙上，我们至少需要几个钉子？ [生]两个。 [师]为什么呢？ [生]因为“两点确定一条直线”。 [师]知道这个结论是如何探索得到的吗？ （引导学生回顾经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，从而得到“两点确定一条直线”，强调“确定”中的“唯一”，为后面的学习做好铺垫） 问题：确定圆的条件是什么呢？ （板书课题） 二、新课讲解 1、提出问题： 如何探索确定圆的条件呢？ （启发引导学生类比确定直线的探索过程进行探索） 经过一点能作几个圆？经过两点、三点......呢？本节课我们将进行有关探索。 2、类比探究： (1)经过一个已知点A，能确定一个圆吗？ （学生作图，得出结论） 结论：经过一点能作无数个圆，所以经过一个点不能确定圆。 (2)经过两个已知点A、B能确定一个圆吗？ 引导学生分析：假设所作圆为⊙O，则圆心O满足什么条件呢？ 学生讨论得到：OA=OB，即：点O在线段AB垂直平分线上。 （学生作图，得出结论） 结论：经过两点能作无数个圆，所以经过两个点不能确定圆。 (3)经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？ 引导学生分类讨论： A、B、C三点不在同一条直线上，过这三点能确定一个圆吗？ （活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，类比思想。） 学生分析：要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等。因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心。 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆。 [师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢? 例：作圆，使其经过不在同一条直线上的三个点A、B、C。 作法：1、连结AB，作AB的垂直平分线DE， 2、连结AC，作AC的垂直平分线FG，交DE于点O ， 3、以点O为圆心，线段OA为半径作圆。 ⊙O就是所要求作的圆 。 （或者：1、连结AB、AC， 2、分别作AB、AC的垂直平分线DE和FG，两线交于点O ， 3、以点O为圆心，线段OA为半径作圆。 ⊙O就是所要求作的圆 。） 结论：A、B、C三点不在同一条直线上，过这三点能确定一个圆。 ：A、B、C三点在同一条直线上，过这三点能确定一个圆吗？ （学生分析，得出结论） 结论：A、B、C三点在同一条直线上，过这三点不能作圆。 综合 ，可得出 结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 3、有关定义 经过三角形的三个顶点可以 作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形． 三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 做一做：已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．并观察它们外心的位置有怎样的特点? （学生分组完成后回答） 　　生答：锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心在斜边上，且是斜边中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部。 问题：外心有何特点呢？ （学