湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期数学周周清（十八）

高二年级数学周周清（十八） 一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．随机变量的分布列如下，则（　　） 0 1 2 A． B． C． D． 2．的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，则该展开式中有理项的项数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．随机变量的分布列为，其中是常数，则（    ） A． B． C． D． 4．三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种颜色的概率是（    ） A． B． C． D． 5．某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（    ） A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2 6．老师布置了两道数学题，学生做对第一题的概率是，做对第二题的概率是，两题都做对的概率是，现在抽查一个学生，该生在第一题做对的前提下，第二题做对的概率是（    ） A． B． C． D． 7．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（    ） A．24 B．25 C．26 D．27 8．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对于随机事件，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（    ） A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08 B．该零件是次品的概率为0.03 C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98 D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为 12．一个质点从数轴上的原点出发，每一秒等可能地向前或向后移动1个单位，设第n秒末质点所在位置对应的数为随机变量，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．将，，，，任意排成一行，可以组成______个不同的6位数．（用数字作答） 14．经检测有一批产品合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则取得最大值时的值为__________. 15．将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如图 所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出 ， 令，则_______. 16．甲罐中有4个红球，4个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球， 3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中 随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则的值为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）已知椭圆中，，离心率. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于、两点，求. 18．（本小题12分）某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一､二级，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表： 等级 一等 二等 三等 利润（万元/每件） 0.8 0.6 -0.3 (1)求生产两件产品中至少有一件一等品的概率； (2)求该公司每天所获利润（万元）的数学期望； (3)若该工厂要增加日产能，公司工厂需引入设备及更新技术，但增加n件产能，其成本也将