第12章二次根式 单元练习题 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《第12章二次根式》同步综合练习题（附答案） 一、选择题 1．若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　） A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠ 2．下列计算：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．计算÷3×的结果正确的是（　　） A．1 B． C．5 D．9 4．下列二次根式中，与是可以合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2 6．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝ C．＝x D．＝x 8．实数a、b在数轴上位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b 9．化简，结果是（　　） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 10．一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是（　　） A． B．5 C． D．15 二、填空题 11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 12．计算÷的结果是　 　． 13．计算：﹣+＝　 　． 14．计算：（+）2﹣＝　 　． 15．观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝﹣1； 第2个等式：a2＝＝﹣； 第3个等式：a3＝＝2﹣； 第4个等式：a4＝＝﹣2； 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：an＝　 　； （2）a1+a2+a3+…+an＝　 　． 三、解答题 16．计算：×﹣（+1）2． 17．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1． 18．计算：（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2023﹣×． 19．计算：3÷（•）． 20．已知x＝，求代数式：x2﹣xy+y2的值． 21．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m． （1）求长方形ABCD的周长； （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 22．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，， 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7， ∴． 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）； 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）． 参考答案 一、选择题 1．解：由题意可知： 解得：x＝ 故选：C． 2．解：（1）＝2， （2）＝2， （3）（﹣2）2＝12， （4）（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1． 故选：D． 3．解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝1． 故选：A． 4．解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式； B.，与不是同类二次根式； C.，与被开方数相同，故是同类二次根式； D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选：C． 5．解：由题意可知： ∴解得：x≥2 故选：B． 6．解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式． 故选：B． 7．解：A、＝2，正确； B、＝，故此选项错误； C、＝﹣x，故此选项错误； D、＝|x|，故此选项错误； 故选：A． 8．解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2， ∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， ∴ ＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b| ＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b） ＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b ＝﹣2 故选：A． 9．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得： 3x﹣5≥0 ∴x≥ ∴1﹣3x＜0 ∴ ＝﹣（3x﹣5） ＝3x﹣1﹣3x+5 ＝4 故选：D． 10．解：． ∴直角三角形的面积为． 故选：C． 二、填空题 11．解：∵在实数范围内有意义， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 12．解：． 故答案为：3 13．解：原式＝﹣+2 ＝3． 故答案为：3． 14．解：原式＝3+2+2﹣2 ＝5． 故答案为5． 15．解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1， 第2个等式：a2＝＝﹣， 第3个等式：a3＝＝2﹣， 第4个等式：a4＝＝﹣2， ∴第n个等式：an＝＝﹣； （2）