3.5 确定圆的条件-教案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

《确定圆的条件》教学设计 丹东市第十三中学 马智强 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 通过两年多初中数学知识的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识，并能熟练掌握和运用这一知识点，同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，部分同学也掌握运用几何画板作图的能力，掌握了“线段垂直平分线的性质”。这些都为本节课的教学打下坚实的基础，但学生虽然掌握了圆的定义及相关知识，但是对确定圆的条件认识上存在偏差，需要在教学中进行探索、归纳和应用，实现数学知识的自主建构。 学生活动经验基础 在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教材分析 本节课的内容是北师教材九年级下册第三章第5节的能容，是《圆》这一章内容的延续和深化，学生已积累了画一个圆的经验。本节课的主要内容是：一个定理，两个概念。其中定理的探究和初步应用是本节课的重点和难点。由于作圆要过已知点，若圆心确定了，则半径也就随之确定。因此可以将过已知点作圆的问题转化为确定圆心的问题。 三、 教学目标 知识与技能 1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力. 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略. 情感态度与价值观 1、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 2、学生在学习交流中，获得知识，提高技能，掌握与运用数学知识，学会与人合作，建立自信，体验成功，提升学生综合素质。 教学重点： 1、探索平面内确定一个圆的条件。 2、掌握经过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 教学难点： 探索平面内确定一个圆的条件的过程，并能体会解决这一问题问题的基本策略。 教学工具：直尺、圆规、多媒体、几何画板软件。 四、教学过程 教 学 过 程 步骤 教师活动 学生活动 设计意图 （一） 创 设 情 境 1、 通过观看提前我和我儿子提前做好的一段视频，引导学生思考，帮助我儿子恢复破损圆形的镜子。把生活问题转化为数学问题。 2、 确定圆需要哪些因素？ 利用已有知识思考并回答确定圆的两个要素。进一步明确：找到圆心，确定半径大小是问题的关键。 培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，并使学生体会到数学来源于生活。 （二） 回顾 旧知 激发 探索 引导学生回顾在之前的学习中，我们如何确定直线。 （1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？ （2）通过以上问题的回答，你有什么体会？能否帮助我们解决今天的问题。 1、 学生自己动手解决问题（1）。 2、 学生讨论解决问题（2） 通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想. （三） 合作 交流 合作 探究 活动内容：参照教材提供的三个问题： ①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？ ②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ ③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的.你能作出几个这样的圆？为什么？ ④你现在能解决课前的问题了吗？说说你怎么想的？ 得出本节课的重点知识：不在同一直线上的三个点确定一个圆 1、 自己动手利用圆规和直尺解决①，同时找一名同学到多媒体利用几何画板解决。 2、 自己动手利用圆规和直尺解决②，同时找一名同学到多媒体利用几何画板解决。 3、 小组讨论并动手解决问题③，并找一个小组代表到多媒体利用几何画板说出本组方案。 4、 小组讨论解决本节课提出的问题。 活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出本节课的重点。 教 学 过 程 步骤 教师活动 学生活动 设计意图 （四） 巩固 新知 引出 概念 过不在同一直线上的三点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出三条线段的垂直平分线.。 老师引导学生，不在同一直线上的三个点，还能够做出我们学习过的什么图形。 引出概念，三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 学