3.6直线和圆的位置关系 第一课时教案 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计 课题：直线和圆的位置关系（第一课时）（北京师范大学出版社 《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级下册第三章第6节） 课型：新授课 教学目标： 1、知识技能： 学生通过学习，能够从具体的事例中认知和理解直线和圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义和“ 圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系”来判断直线和圆的位置关系. 2、数学思考： （1）学生通过亲身经历探索直线和圆的位置关系. （2）学生通过观察、实验等活动，归纳出直线和圆的三种位置关系，从中体会和感悟数形结合的数学思想方法. （3）学生通过数学活动发展合情推理和演绎推理能力，进一步发展学生的理性思维的能力. 3、问题解决： （1）学生通过观察、实验、讨论、合作研究等一系列数学活动，了解探索数学问题的一般过程. （2）学生通过数学活动获得用心体验、观察生活中的数学问题的能力，获得分析和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性. 4、情感态度: （1）学生在探索、交流中感受自主探索、与人合作的快乐，体验成功的乐趣，同时培养学生严谨求实的科学态度以及发现、提出问题的能力. （2）学生在数学学习过程中积累基本经验，帮助学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度. 教学重点、难点： 学生能根据形（直线和圆的公共点的个数）和数（圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系），揭示直线和圆的位置关系. 教具：多媒体（PPT）、圆规、直尺、几何画板. 教法与学法分析： 在教学过程中，不仅要让学生掌握数学知识，更重要的应该是让他们经历数学学习的一般过程，感悟和了解数学的基本思想方法.九年级的学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥几何画板的直观、形象功能，辅助演示直线和圆的位置关系，激励学生积极参与，通过观察思考发现其知识的内在联系.这样一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生观察、分析、总结及解决问题的能力. 让不同的学生在数学上得到不同的发展. 教学过程： 环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境 引入新课 在学习之前，请大家先欣赏来自于巴金的作品 “海上日出”的视频. 看了以后，你们发现了什么？ 这就是我们今天学习的内容：直线和圆的位置关系. 观察、猜测、抽象、思考，动手探究. 学生从熟悉的“海上日出”视频中观察、抽象出直线和圆的位置关系. 引出课题. 同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求. 动手操作 体验新知 用自制教具演示日出的运动过程. 请同学们在纸上画出直线和圆的不同的位置关系. 1、它们有什么特征？如何用语言描述三种位置关系？ 给出定义：利用直线和圆的公共点个数的情况，引导学生分析、小结三种位置关系：相交、相切和相离. 直线和圆有惟一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（tangent line）,这个惟一的公共点叫做切点. 2、练习：从实际生活的图片中找出直线和圆相交、相切、相离的位置. 3、练习：看图判断直线和圆的位置关系. 当学生得出结论后，通过最后一题公共点的个数不好判断时问学生用什么方法能够精确的判断它们的位置关系呢？ 4、讲解新知： 利用圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系 直线和圆相交 0≤d 直线和圆相切 d=r 直线和圆相离 d>r （教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答.） 学生自主探索,小组讨论交流，并归纳总结直线和圆有三种位置关系和两种判断方法. 学生通过直线和圆的运动过程，自然而然的得到直线和圆有三种位置关系；用语言描述定义，再通过反例（公共点个数不好判断的问题）安排小组交流合作、展示，体现课堂的开放性.教师通过几何画板演示适时指导，激发学生的探索热情，让学生体会到数学好玩. 通过实例 进行归纳 例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆，AC为半径时，直线AB与⊙C的位置关系？ （2）以点C为圆心作圆，当半径为多少时？直线AB与⊙C相切. （3）以点C为圆心作圆，当半径在什么范围内，直线AB与⊙C相离？ 例2 在码头Ａ的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P点的15海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B点，这时岛的中心P在北偏东45°方向 若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危险吗? 学生观察图形，积