3.6直线和圆的位置关系课件2022-2023学年北师大版九年级数学下册

直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种? 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则: 复习回顾 点在圆上 点在圆内 点在圆外 B A C o d=r d<r d>r 直线和圆的位置关系有几种? 探索新知 (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 从海上日出这种自然现象中是否可以得到直线和圆的位置关系? (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线, 这个公共点叫切点。 (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交, 这两个公共点叫交点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 直线与圆的位置关系 (用公共点的个数来区分) 探索新知 相交 相切 相离 上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在改变?你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系? 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 直线和圆的位置关系 (用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r 的关系来区分) 1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d : 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有_个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm d < 5cm 小试牛刀 0cm≤ 2 1 0 3、直线L和⊙O有公共点,则直线L与⊙O( ). A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。 D 1、已知:圆的直径为13cm,如果直线和 圆心的距离为以下值时,直线和圆有几个 公共点?为什么? (1) 4.5cm A 0 个; B 1个; C 2个; 答案:C (2) 6.5cm 答案:B (3) 8cm 答案:A A 0 个; B 1个; C 2个; A 0 个; B 1个; C 2个; 自我检验 例:已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm. (1)以C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? B C A 4 分析:要了解AB与⊙C的位置 关系,只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系.已知r,只需 求出C到AB的距离d。 D d 典例讲解 8 2、如图,已知∠BAC=30度,M为AC 上一点,且AM=5cm,以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系?为什么? (1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm D M A B C A.(-3,-4) O x y 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是_, y轴与⊙A的位置关系是_。 B C 4 3 相离 相切 -1 -1 拓展 .(-3,-4) O x y B C 4 3 -1 -1 若⊙A要与x轴相切,则⊙A该向上移动多少个单位?若⊙A要与x轴相交呢? 思考 讨论 D 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm, 以C为圆心,r为半径作圆。 ①当r满足 时, 直线AB与⊙C相离。 ②当r满足 时,直线AB与⊙C相切。 ③当r满足 时,直线AB与⊙C相交。 12 B C A 13 0﹤r﹤ r= r﹥ 5 CD= cm 小结:1、直线与圆的位置关系: 0 d>r 1 d=r 切点 切线 2 d<r 交点 割线 .O l d r ┐ ┐ .o l d r .O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 小结: 2.判定直线与圆的位置关系的方法有_种: (1)根据定义,由_ 的个数来判断; (2)根据性质,由_ 的关系来判断。 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 3.切线的性质: 圆的切线垂直于过切点的直径(半径) B 符号表示: 连接OA ∵AB是⊙O的切线 ∴OA⊥AB(或∠OAB=900) 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称 $