山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

山东省滨州市邹平市第一中学高一期中考试数学试题 2023.4 一、单选题 1．在中，已知，则角等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理解三角形即可，要注意角度的取值范围. 【详解】根据正弦定理有， 题中 又中，，选项ABC错误，选项D正确 故选：D. 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件求出，再利用求模公式求出结果；或者根据结论直接求解. 【详解】解法一：由得，所以，故选． 解法二：由得，所以，即， 故选：． 3．已知单位向量与，，，且与的夹角为，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量数量积的定义可得，由可得，即可得解. 【详解】因为单位向量与的夹角为，所以， 因为，所以， 即，解得. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、平面向量垂直的性质，属于基础题. 4．已知向量，且，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量垂直求解出关于的等式，然后利用辅助角公式进行化简可求解出的值. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以， 故选：B. 5．已知函数满足，且直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则    A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】D 【分析】由得函数为奇函数，代入，求出，然后再根据周期求出，从而计算三角函数的表达式，得到其单调性． 【详解】函数满足， ∴函数为奇函数，函数经过点，， 直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为， ∴函数的周期，，． 当时，，函数在上单调递增． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，根据题中的奇偶性和周期求出函数的解析式，然后求得其单调性，属于基础题． 6．对于函数有以下三种说法： ①是函数的图象的一个对称中心； ②函数的最小正周期是； ③函数在上单调递减． 其中说法正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先对函数化简可得，然后逐个分析判断 【详解】， 对于①，因为，所以是函数的图象的一个对称中心，所以①错误， 对于②，函数的最小正周期是，所以②正确， 对于③，当时， ，所以函数在上单调递减，所以③正确， 故选：C. 7．如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东方向，距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北方向的C处，且已知A，C之间的距离为10海里，则该货船的速度大小为（    ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 【答案】A 【分析】根据所给条件求出，再借助余弦定理即可作答. 【详解】因，则，由题意得， 即， 在中，，， 由余弦定理得： 即，解得， 设船速为x，则，即， 所以货船的速度大小为海里小时. 故选：A 8．是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形 【答案】C 【分析】利用向量的加法和减法可得，，根据向量加法的平行四边形法则结合已知，即可得出结论. 【详解】解：设点为的中点，连接， 则， 则， 所以， 又因点为的中点， 所以三角形ABC为等腰三角形. 故选：C. 二、多选题 9．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据向量的线性运算，逐项变形移项即可得解. 【详解】根据复数的线性运算， 对A，化简为，错误； 对B，即，即，正确； 对C，对移项可得，正确； 对D，由，移项即，正确； 故选：BCD 10．下列说法正确的是（    ） A．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．棱台的侧面都是等腰梯形 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 【答案】CD 【分析】根据圆锥、棱台、棱柱的定义及结构特征逐一判断即可. 【详解】圆锥是以直角三角形的某一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体， 当绕斜边旋转时，不是棱锥，故A错误； 棱台的侧面都是梯形，但棱台的侧棱不一定都相等，故B错误； 圆锥的轴截面是等腰三角形，其腰长为2r，又底面半径为r，故等腰三角形的底边为2r， 即该圆锥的轴截面为等边三角形，故C正确； 棱柱的侧面都为平行四边形，所以侧棱都相等，棱柱包含直棱柱与斜棱柱， 故侧棱不一定都垂直于底面，故D正确. 故选：CD. 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则为钝角三角形 D．若，且，则的面积为3 【答案】ACD