3.6 直线和圆的位置关系与圆的切线性质-教案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

酒泉第五中学教案　　　　　年　　月　　日　　　周星期　　 课题 切线的判定 课时安排 1课时 学 习 目 标 （一）知识与技能： 1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理；2、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理。 3、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。 （二）过程与方法： 经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力。 （三）情感态度与价值观： 在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。 教学重点 使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。 教学难点 判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。 主要教法 本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。学会用分类的方法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。 教学媒体 ppt 教学过程： 教学内容 师生活动 设计意图 (一)复习提问，引入新课 （1）情景：当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出 问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？(1)直线和圆有哪几种位置关系? (2)如何判定直线和圆的位置关系呢? （3）已知：O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：AC与⊙O相切。 教师叙述、展示幻灯片，学生口头回答。 温故知新，为新知识的学习做铺垫。 （二）探索新知识： 问题1 : 画一个⊙O及半径OA，经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点? （请你自己动手完成） 2、总结： 由此你发现了什么？ 给学生暂短的时间动手操作，马上请一位中上的学生版演，同时回答几个问题，归纳知识，学生归纳的语言不是很精准，及时修正。 帮助学生分析定理得关键信息：半径外端、垂直两个条件缺一不可。 引导学生写出定理的数学符号语言 问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，在此通过两个提问，使学生发现知识。培养学生的归纳及语言表达能力； 使学生准确掌握定理的内涵及外延； 使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。 （三）知识归纳： 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 符号表达： ∵ OA是半径， l ⊥ OA，垂足为A ∴ l是⊙O的切线。 给学生2-3分钟时间独立完成，再请学生口答，引导学生从定理的文字语言入手，同时启发学生举出图形反例，请学生上黑板画草图 。 巩固概念， 利用学生说理由，巩固对定理两个条件的认识。 利用举反例环节，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形。为下一环节的简单证明作铺垫。（4）题帮助学生扩展对定理的理解。 (四)新知辨识： 5、判断正误，说明理由： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） (4)过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 （ ） 反例： 先由学生独立思考，视学生情况请一位同学版演， 一个中等生版演完成 其他学生下边完成 稍后集体纠正 学生先独立思考， 个别有困难的学生可以在组内寻求帮助。 教师同时巡视，个别辅导，发现问题。 规范学生的定理的使用 引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。 巩固知识的应用能力 不同的辅助线的添加 (五)知识应用： 1、如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 2、如图,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC, PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 练习1.如图:AB是⊙O的直径,∠B=450,AT=BA． 求证:AT是⊙O的切线. 2、如图，AB是⊙o的直径，BD是⊙o的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E. （1）求证：AB=AC; (2) 求证：DE为⊙o的切线. 3、以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交A