专题11 二次函数y=ax²的图象与性质-【一遍过】2023年暑假八年级升九年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题11 二次函数y=ax²的图象与性质 新知预习 （一）二次函数的概念 （1）概念：一般地，形如（a,b,c是常数，）的函数，叫做二次函数。 注意：二次项系数，而b,c可以为零． （二）二次函数的一般形式 （1）二次函数一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0） ①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ②a,b,c是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． （三）函数图像的画法 (1)列表:先取原点(0,0),然后在原点两侧对称取点; (2)描点:先把y轴右侧的点描出来,然后根据对称性描出左侧的点; (3)连线:按照从左到右的顺序,用平滑的曲线连接 （四）二次函数y=ax²的的图像与性质 新知训练 考点1：列二次函数关系式 典例1：（2022秋·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的函数关系为________．（结果保留） 【变式1】（2022春·九年级课时练习）如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为 _____． 【变式2】（2023秋·九年级校考课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S平方米，则S与x 的函数关系式为________________． 【变式3】（2022春·九年级课时练习）若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________． 考点2：二次函数的辨别 典例2：（2022春·九年级课时练习）下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是____________． 【变式1】（2021春·全国·九年级专题练习）下列函数一定是二次函数的是__________． ①；②；③；④；⑤y=(x-3)2-x2 【变式2】（2022秋·山东德州·九年级校考阶段练习）关于的二次函数，当时，它是______函数；当时，它是______函数. 【变式3】（2022春·九年级课时练习）下列各式：；其中是的二次函数的有________（只填序号） 考点3：根据二次函数的定义求字母 典例3：（2023·四川南充·统考一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于______ ． 【变式1】（2023春·江苏泰州·九年级校考阶段练习）二次函数的图象经过点，则代数式的值为 _____． 【变式2】（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第_______象限． 【变式3】（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）若函数是二次函数，则m的值为______． 考点4：画函数图像 典例4：（2022秋·河南濮阳·九年级校考阶段练习）已知二次函数，解答下列问题： (1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）． (2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由． (3)求当时对应的函数图象上的点的坐标． 【变式1】（2022春·全国·九年级专题练习）已知二次函数y= -（x-1）2 （1）画出这个函数的图象； （2）由图象可知，当x___时，y随x增大而减小，当x=___，y有最___值为___． 【变式2】（2022秋·辽宁鞍山·九年级校考阶段练习）已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． （1）则k的值为 　 　；对称轴为 　 　． （2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 　　． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 　 　． 【变式3】（2023秋·九年级课时练习）在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数，，与的图象并回答下列问题： x … 0 1 … … … … … … … … … （1）抛物线的开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．抛物线的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______； （2）抛物线与抛物线的图象关于______轴对称； （3）抛物线，当x______0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x______0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最_______点．抛物线，当x_______0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最_______点． 考点5：二次函数y=ax²的图形与性质 典例5：（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为______． 【变式1】（2022秋·辽宁盘锦·九年级统考期末）已知二次函数，当时，y随x的增