专题12 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质-【一遍过】2023年暑假八年级升九年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题12 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 新知预习 （一）二次函数y=ax²+k的图象与性质 二次函数y=ax2+k的图象是一条抛物线,可以看成由y=ax2的图象沿y轴向上(或下)平移|k|个单位长度得到.二次函数y=ax2+k的图象与性质总结如下: a的符号 a>0 a<0 图象     开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 (0,k) (0,k) 增减性 当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时, y 随x的增大而增大 当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时, y 随x的增大而减小 最值 当x=0时,y有最小值,y最小值=k 当x=0时,y有最大值,y最大值=k （二）二次函数y=a（x-h）²的图象与性质 二次函数y=a（x-h）2的图象是一条抛物线,可以看成由y=ax2的图象沿y轴向左(或右)平移|h|个单位长度得到.二次函数y=a（x-h）2的图象与性质总结如下: a的符号 a>0 a<0 图象     开口方向 向上 向下 对称轴 x=h x=h 顶点坐标 (h,0) (h,0) 增减性 当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大 当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小 最值 当x=h时,y有最小值,y最小值=0 当x=h时,y有最大值,y最大值=0 （三）二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,可以看成由y=ax2的图象向左(或右)平移|h|个单位长度,再向上(或下)平移|k|个单位长度得到。二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质总结如下 a的符号 a>0 a<0 图象     开口方向 向上 向下 对称轴 X=h 顶点坐标 （h，k） 增减性 当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大 当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小 最值 当x=h时,y最小值=k 当x=h时,y最大值=k （四）二次函数图像的平移 平移的规律可总结为:“左加右减自变量,上加下减常数项”.由二次函数 y=ax2的图象到y=a(x-h)2+k的图象的过程如图:  新知训练 考点1：二次函数y=ax²+k的图象与性质 典例1：（2022秋·广东广州·九年级统考期末）已知点、在抛物线上，则、的大小关系为：_________（填写“”“”或“”） 【变式1】（2023秋·江西景德镇·九年级景德镇一中校考期末）写出一个对称轴为轴．且过点的抛物线的函数表达式：______． 【变式2】（2022·上海青浦·校考一模）如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是 _____． 【变式3】（2022秋·全国·九年级专题练习）抛物线 的开口 _____，对称轴是 _____，顶点坐标是 ________，当_____时，随的增大而增大，当x______时，随的增大而减小． 考点2：二次函数y=a（x-h）²的图象与性质 典例2：（2023·上海崇明·统考一模）已知点、为二次函数图像上的两点，那么___________．（填“>”、“=”或“<”） 【变式1】（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值是______． 【变式2】（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为______. 【变式3】（2022春·九年级课时练习）二次函数： ①；②；③；④；⑤；⑥． （1）以上二次函数的图象的对称轴为直线x=－1的是__________(只填序号)； （2）以上二次函数有最大值的是_______________(只填序号)﹔ （3）以上二次函数的图象中关于x轴对称的是________________(只填序号)． 考点3：二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 典例3：（2023秋·四川广安·九年级统考期末）当时，函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______． 【变式1】（2022春·九年级课时练习）若，为抛物线上两点，则_______． 【变式2】（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）已知点，在二次函数的图象上，则与的大小关系为： ___________（填“ > ”“ < ”或“ = ”）． 【变式3】（2022秋·江苏南京·九年级校联考阶段练习）已知点，，在函数的图像上，试确定，，的大小关系是______． 考点4：二次函数函数图象的平移（几种特殊形式的平移） 典例4：（2