第四章三角形（单元测试）2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在四边形与四边形中，，，．下列条件中：①，；②，；③，；④，．添加上述条件中的其中一个，可使四边形四边形．上述条件中符合要求的有（    ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④ 2．如图，△≌△，∠，∠，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（　　 ） A．①②③④ B．①④③② C．③④①② D．③②①④ 4．一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①﹣④，每幅图中所求角度正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么的取值范围是（   ) A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，BC边上的高为（    ） A．BE B．AD C．BF D．CF 7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中，则的度数是（    ） A．32° B．62° C．58° D．68° 8．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作： ①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F； ②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M； ③作射线BM交AC于点D， 则∠BDC的度数为（    ）. A．100° B．65° C．75° D．105° 9．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为,所以.由这种作图方法得到的和全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 10．下列图形具有稳定性的是（　 　） A．梯形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形 11．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出的依据是运用全等三角形判定（  ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 12．下列命题中正确的有（     ）个 ①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在中，，，，线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当______时，和全等． 14．如图，AB＝CD，∠E＝∠F，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是_____．（只需填写一个） 15．若a、b、c分别为的三边的长，则________． 16．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为，则第三边长的范围为________． 17．如图，在ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝________． 18．如图，CD是ABC的角平分线，AE⊥CD于点E．BC=9，AC=6．已知ABC的面积是18，则AEC的面积是 ___________． 19．如图，，延长，分别交，于点，，若，，，则________． 20．如图，已知四边形ABCD中，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以的速度沿运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_________时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知，且交于点，交于点，交于点．求证：． 22．将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE． （1）请写出图中的一对全等三角形并证明； （2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？ 23．已知，△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD． （1）如果△AOB，△COD的位置如图1所示，点D在AO上，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由； （2）如果△AOB，△COD的位置如图2所示，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由． 24．等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转． （1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；并说明理由； （2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积.