辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度下学期辽西联合校高二期中考试题 数学试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1. 数列－1，4，－9，16，－25，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A B. C. D. 3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第日所走的路程里数是（ ）. A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 5. 已知数列满足，其中，则（ ） A 2 B. 4 C. 9 D. 15 6. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A. B. C. D. 7. 某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9. （多选）已知数列的通项公式为，则下列是该数列中的项的是（ ） A. 18 B. 12 C. 25 D. 30 10. 设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，取得最大值 C. D. 使得成立最大自然数是15 12. 下列说法正确的的有（ ） A. 已知一组数据，，，的方差为3，则，，，的方差也为3 B. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是 C. 已知随机变量X服从正态分布，若，则 D. 已知随机变量X服从二项分布，若，则 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 则常数的值为__________. 14. 随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是___________. 15. 在各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值是________. 16. 已知数列，，且，．求数列的通项公式________； 四、解答题（共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业.据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表，由散点图知，该企业产值（亿元）与月份代码线性相关. 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码 1 2 3 4 5 产值（亿元 16 20 27 30 37 （1）求出关于的线性回归方程； （2）根据（1）中的结果，预测明年2月份该企业的产值. 参考公式：. 参考数据：. 18. 已知数列是等差数列，且，.求： （1）数列的通项公式； （2）设，求数列前5项和为. 19. 一个袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球． （1）求至少摸到个红球的概率； （2）求摸到红球的个数的概率分布及数学期望． 20. 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间的是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2×2列联表如下表所示： 购买A款 购买B款 总计 女 25 男 40 总计 100 已知所调查的100人中，A款手机的购买者比B款手机的购买者少20人. （1）将上面的2×2列联表补充完整； （2）是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由； （3）用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率. 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10828 参考公式：，. 21. 已知各项均不为0的数列满足，. （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公