第二十二章 二次函数 单元自测题2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 单元自测题 一、单选题 1．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 2．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 4．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A．6m B．12m C．8m D．10m 6．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为(　　) A．6米 B．10米 C．12米 D．15米 7．关于抛物线，下列说法：①图象开口向上；②图象与轴有两个交点；③当时，有最小值-4.正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 9．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A． B． C． D． 10．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 二、填空题 11．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为　 　. 12．从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是.小球运动到　 　时，达到最大高度． 13．已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 　 　. 14．已知抛物线经过点两点，则、的大小关系是 　 　. 三、解答题 15．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式. 16．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值. 17．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 18．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h． 19．用配方法求二次函数 的最值. 四、综合题 20．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点. （1）求的值. （2）若二次函数的顶点为，求的最大值. 21．已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根； （2）求证：二次函数的图象与轴有两个交点． 22．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）． （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标． （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 23．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱.自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 … 为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当时，，当时，.已知该纪念品成本价为20元/件. （1）求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式； （2）求这28天中第几天销售利润最大，