期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考广东专用）

期末专题09 立体几何大题综合 1．（2022春·广东梅州·高一统考期末）如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，，，，点E、F分别为棱PD、AB的中点． (1)证明：AE//平面PCF； (2)求三棱锥的体积． 2．（2022春·广东·高一统考期末）如图，已知三棱锥，平面，，，，M、N分别是PB、AB的中点． (1)求证：//平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 3．（2022春·广东汕头·高一统考期末）如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点. (1)当为的中点时，求异面直线与所成的角的余弦值； (2)求与平面所成角的正切值的最大值. 4．（2022春·广东珠海·高一统考期末）如图，在三棱柱中，，点是的中点. (1)求证：平面； (2)若侧面为菱形，求证：平面. 5．（2022春·广东佛山·高一统考期末）如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H． (1)直接写出直线FG与直线的位置关系； (2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由． (3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高． 6．（2022春·广东韶关·高一统考期末）如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别是AB，的中点． (1)求直线与直线所成角的正切值； (2)求三棱锥的体积． 7．（2022春·广东湛江·高一统考期末）四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，，是棱的中点. (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积. 8．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点． (1)证明：平面AEF⊥平面PBC； (2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值． 9．（2022春·广东江门·高一统考期末）如图，在正方体中，点E为的中点． (1)求证：平面； (2)若，从正方体中截去三棱锥后，求剩下的几何体的体积． 10．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，且，． (1)证明：平面ABC⊥平面； (2)若，求二面角的余弦值． 11．（2022春·广东广州·高一校联考期末）如图，在三棱台中，与、都垂直，已知，． (1)求证：平面平面； (2)直线与底面所成的角的大小为多少时，二面角的余弦值为？ (3)在（2）的条件下，求点C到平面的距离． 12．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点． (1)证明：平面AEF； (2)若，，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥的体积． 13．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，与相交于． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的距离． 14．（2022春·广东·高一统考期末）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°. (1)求证：平面MAP⊥平面SAC. (2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 15．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，D是AB的中点． (1)求证：直线BC′∥平面A'CD； (2)若AC＝CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小． 16．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，. (1)证明：面. (2)求圆柱的体积. 17．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期末）已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点. (1)求证：平面； (2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值； (3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值. 18．（2022春·广东广州·高一校联考期末）如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E，F分别为AD，BC的中点，点O是原正方形ABCD的中心. (1)求证：平面EOF； (2)求直线CD与平面DOF所成角的大小. 19．（2022春·广东深圳·高一统考期末）如图，在四棱锥，底面为梯形，且，，等边三角形所在的平面垂直于底面，. (1)求证：平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 20．（2022春·广东广州·高一统考期末）如图，在正三棱柱中，已知，且D为的中点． (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的余