期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考广东专用）

期末专题04 平面向量大题综合 1．（2021春·广东·高一校联考期末）已知，，. 求（1）；        （2）求. 2．（2022春·广东湛江·高一统考期末）已知向量，，，. (1)若与共线，求实数； (2)求的最小值及相应的值. 3．（2021春·广东揭阳·高一统考期末）已知向量． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求向量与夹角的大小． 4．（2021春·广东肇庆·高一校考期末）已知||=2，||=3，(23)•(2)=﹣7. （1）求||； （2）求向量与的夹角的余弦值. 5．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）下图，直线与的边，分别相交于点，.设，，，，请用向量方法证明：. 6．（2021春·广东梅州·高一统考期末）在三角形中，，D是线段上一点，且，F为线段上一点． （1）若，求的值； （2）求的取值范围； 7．（2021春·广东揭阳·高一统考期末）中，已知，，分别是的中点，设，， （1）分别用、表示和； （2）设与交于点，求的余弦值． 8．（2021春·广东深圳·高一统考期末）如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． (1)用，表示，； (2)如果，，且，求． 9．（2022秋·广东江门·高一校考期末）设两个向量，，满足，. （1）若，求、的夹角； （2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 10．（2022春·广东惠州·高一统考期末）已知向量，，. （1）若点，，能构成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值. 11．（2022春·广东阳江·高一校考期末）已知向量，． （1）求； （2）若向量与垂直，求的值． 12．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）已知向量，满足，，且. （1）求和的夹角的大小； （2）在中，若，，求. 13．（2022春·广东广州·高一校联考期末）已知非零向量，满足. (1)求，的夹角的余弦值； (2)若，求. 14．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）已知， (1)设，的夹角为，求的值； (2)若向量与互相垂直，求k的值 15．（2022春·广东东莞·高一统考期末）如图，在四边形中，，，，且 (1)用表示； (2)点在线段上，且，求与的夹角的余弦值. 16．（2022春·广东中山·高一统考期末）数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题： (1)用向量方法证明：三条中线交于一点（称为三角形的重心） (2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标. 17．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）在平而直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，. (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若点P是线段的中点，且向量与垂直，求实数k的值. 18．（2021春·广东深圳·高一深圳市南头中学校考期末）如图，在中，，，，，. （1）求的长； （2）求的值． 19．（2022春·广东韶关·高一统考期末）已知，． (1)若，求的值． (2)设，现将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数的图象，求函数在上的值域． 20．（2021春·广东揭阳·高一揭阳第一中学校考期末）已知向量，，向量. （1）若，求的值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围. 21．（2021春·广东东莞·高一统考期末）如图，斜坐标系中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题： （1）若向量的坐标为（2，3），计算的大小； （2）若向量的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由. 命题①：若，则；命题②：若，则. 22．（2021春·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末）已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； （3）若与的夹角是锐角，求实数的取值范围． 23．（2021春·广东揭阳·高一统考期末）已知向量是同一平面内的三个向量，其中 ． (1)若||＝3，且，求向量的坐标； (2)若是单位向量，且，求与的夹角. 24．（2022春·广东珠海·高一统考期末）已知，且与相互垂直. (1)求向量与向量的夹角的大小； (2)求. 25．（2021春·广东珠海·高一统考期末）如图，在坐标系xOy中，边长为2的正顶点O为原点，点B在x轴上，D，E分别是OA，OB上的一个三等分点，分别靠近点A，点O，且AE，BD交于点P． (1)求向量的坐标； (2)求的大小． 26．（2022春·广东·高一统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，