期末专题02 三角函数5.4-5.7大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考广东专用）

期末专题02 三角函数5.4-5.7大题综合 1．（2022秋·广东揭阳·高一统考期末）已知函数（）的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间. 2．（2022秋·广东茂名·高一统考期末）已知函数， (1)求的最小正周期； (2)求单调递减区间． 3．（2022秋·广东潮州·高一统考期末）已知函数． (1)求函数的对称中心； (2)当时，求函数的值域． 4．（2022秋·广东汕尾·高一统考期末）已知函数，． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)当时，求的最大值和最小值． 5．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）已知函数，其中，，是函数的两个零点，且的最小值为. (1)求使取得最大值时自变量x的集合，并求的最大值； (2)求的单调递增区间. 6．（2022春·广东茂名·高一统考期末）已知函数，. (1)求的最小正周期及单调增区间； (2)求在区间的值域. 7．（2022春·广东中山·高一统考期末）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 8．（2022春·广东阳江·高一校考期末）已知，在中，角所对的边分别为. (1)求函数的最小正周期和单调减区间； (2)若，求． 9．（2022春·广东珠海·高一统考期末）已知，其中. (1)求； (2)若，求的值. 10．（2022秋·广东广州·高一广州市第三中学校考期末）已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件： 条件①：的图象关于点对称； 条件②：的图象关于直线对称． (1)请写出你选择的条件，并求的解析式； (2)在（1）的条件下，当时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值． 注；如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 11．（2022秋·广东茂名·高一校联考期末）已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2. (1)求函数的解析式； (2)求在上的单调递增区间； (3)是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由. 12．（2022秋·广东广州·高一统考期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围． 13．（2022春·广东广州·高一校联考期末）已知函数． (1)求的最小值； (2)若在上有零点，求a的取值范围． 14．（2022春·广东佛山·高一统考期末）2021年7月20日，佛山正式印发了《城市“畅通工程”两年行动方案》（以下简称《方案》），聚焦人民群众反映强烈的城市交通拥堵问题，通过微改造、微调整，为市民出行创造更加畅通有序的交通环境．现某医院附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），改造前，路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），按《方案》，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中． (1)求d关于的函数表达式； (2)若，求该路段改造后的停车位比改造前增加的个数． 15．（2022秋·广东广州·高一广州市白云中学校考期末）如图所示，是一声边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形草地，是弧上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在和上的长方形停车场． (1)设，长方形的面积为S，试建立S关于的函数关系式； (2)当为多少时，S最大，并求最大值． 16．（2022秋·广东深圳·高一校考期末）函数的部分图象如图所示，其中轴. (1)试写出函数的解析式； (2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象.若在区间上单调递增，求实数m的取值范围. 17．（2022春·广东清远·高一统考期末）函数的部分图像如图所示． (1)求的解析式； (2)将的图像向右平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的解析式． 18．（2022秋·广东珠海·高一统考期末）已知. (1)求及； (2)若，，求的值. 19．（2022秋·广东广州·高一广州市第一一三中学校考期末）已知函数． (1)求的值及的单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值． 20．（2022秋·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期末）设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为． (1)求在上的单调区间； (2)若，且，求sin2x0的值． 21．（2022春·广东·高一校联考期末）在直角坐标系xOy中，已知点，，，其中． (1)求的最大值； (2)是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 2