10.3平行线的性质 基础解答题 2022-2023学年沪科版七年级数学下册

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《10.3平行线的性质》基础解答题专题训练（附答案） 1．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数． 2．完成下面的证明： 如图所示，AB⊥BF，∠CDF＝90°，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠E． 证明：∵AB⊥BF， ∴∠B＝　 　（ 　 　）． ∵∠CDF＝90， ∴∠B＝∠CDF， ∴AB∥CD（ 　 　）． ∵∠1＝∠2， ∴AB∥　 　（ 　 　）， ∴CD∥　 　（ 　 　）， ∴∠3＝∠E（ 　 　）． 3．如图，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由． 4．完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据： 如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，试说明：AD平分∠BAC． 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC ∴∠ADC＝　 　＝90°（垂直定义） ∴　 　∥EG（同位角相等，两直线平行） ∴∠1＝　 　（ 　 　） ∠2＝∠3（ 　 　） 又∵∠3＝∠E（已知） ∴　 　＝∠2（ 　 　） ∴AD平分∠BAC （ 　 　） 5．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C． （1）请直接写出直线AC与DG的位置关系； （2）求证：BE∥CF； （3）若∠C＝35°，求∠BED的度数． 6．按要求完成下列证明： 已知：如图，DE∥BC，∠DEB＝∠GFC．求证BE∥FG． 证明：∵DE∥BC； ∴∠DEB＝　 　（ 　 　）． ∵∠DEB＝∠GFC． ∴　 　＝∠GFC（ 　 　）． ∴BE∥FG（ 　 　）． 7．如图，已知∠C＝∠5，∠1＝∠2，那么AB∥CD，为什么？ 请完成下列推理过程： ∵∠1＝∠2（已知） 又∵∠2＝∠BAC（ 　 　） ∴∠BAC＝∠1（等量代换） ∴　 　∥　 　（ 　 　） ∴∠C＝∠4（ 　 　） ∵∠C＝∠5（已知） ∴∠　 　＝∠　 　，（等量代换） ∴AB∥CD（ 　 　） 8．如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D． （1）试说明：BD∥CE． （2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由． 9．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1+∠2＝180°，求证：∠BEC+∠B＝180°． 10．如图在三角形ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B． 求证：∠AED＝∠C． 11．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； （2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？ 12．完成下面的证明： 如图，已知∠1+∠2＝180，∠A＝∠C．求证：AD∥BC． 证明：∵∠1+∠2＝180（已知）， ∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义）， ∴∠CDB＝　 　（等角的补角相等）． ∴DC∥　 　（ 　 　）． ∴∠C＝　 　（ 　 　）． ∵∠A＝∠C（已知）， ∴∠A＝　 　（ 　 　）． ∴AD∥BC（ 　 　）． 13．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：EF∥BC，请完成证明过程及理由填写． 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠2＝∠4（ 　 　）． ∴∠1+∠4＝180°（等量代换）． ∴AB∥　 　（ 　 　）． ∴∠B＝　 　（ 　 　）． ∵∠3＝∠B （ 　 　）， ∴∠3＝∠FDH （ 　 　）． ∴EF∥BC （ 　 　）． 14．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2． （1）那么DE与BC平行吗？为什么？ （2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数． 15．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F．请指出∠A与∠D的数量关系，并说明理由． 16．如图，已知AB⊥BC，DE⊥AB，∠1＝∠2． （1）请说明BD∥FG的理由． （2）若D是AC的中点，F是BC的中点，已知AB＝4，BC＝3，求FG的长度． 17．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数． 18．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，AC交DE、BF于点G、H，∠A＝∠C，∠B＝∠D．若∠1＝62°，求∠2的度数． 19．如图，已知AB⊥BF