分数和小数相乘（教案+练习+任务单）-六年级数学上册 人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六 学期 秋季 课题 分数和小数相乘 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月 教学目标 1.结合具体情境，探索并掌握分数与小数相乘的计算方法，理解算理。 2.经历分数与小数相乘的计算方法的探索过程，能根据分数、小数的数据特点灵活选择计算策略，体会转化、优化等数学思想方法，发展学生的分析、比较、类推等数学能力。 3.感受知识之间的内在联系，提高学生自主探索的意识和能力，建立学好数学的信心。 教学内容 教学重点： 探索并掌握分数和小数相乘的计算方法，理解算理。 教学难点： 理解分数和小数相乘的算理。 教学过程 一、情境引入 松鼠的尾巴长度约是身体长度的。松鼠欢欢身体长2.1 dm, 松鼠乐乐身体长2.4 dm。 引导学生提出问题： 问题1：松鼠欢欢的尾巴约有多长？ 问题2：松鼠乐乐的尾巴约有多长？ 学生列式后回答。 生1：求松鼠欢欢的尾巴约有多长就是求2.1分米的是多少，列式是2.1×。 生2：求松鼠乐乐的尾巴约有多长就是求2.4分米的是多少，列式是2.4×。 小结：同学们能结合前面学习的分数乘法的意义理解题意，并正确列式，这就是学以致用。 二、探究新知 （一）计算2.1× 学生汇报： 方法1：2.1÷4×3=1.575（dm） 松鼠欢欢的身长2.1分米是单位“1”，求松鼠欢欢的尾巴约有多长就是求单位“1”的是多少，也就是把单位“1”平均分成4份，先求出其中的1份，再乘3求出这样的3份，就是2.1分米的也就是松鼠欢欢的尾巴约有多长。 小结：紧紧抓住了分数的意义和分数乘法的意义，把小数乘分数转化成小数乘除法来解决，真会想办法。 方法2：小数化分数 方法3：分数化有限小数 小结：我们学过分小互化，既能把小数化成分数，也能把分数化成小数。你们能从两方面思考，考虑问题很全面。这道题的结果既可以用分数表示，也可以用小数表示。 生1：这道题中的可以化成有限小数。但是，不是所有的分数都能化成有限小数，比如 ，计算时就不能用这种方法了。 小结：大家思考问题越来越全面，立刻想到了不是所有的分数都能化成有限小数。所以，把分数化成小数再相乘的方法只适用于能够化成有限小数的分数。 生2：在计算2.1×0.75时要列竖式，容易出错，而分数乘法计算起来更简便。 小结：大家思考问题不仅全面，还能选择更加简便的方法计算，真会学习！ 方法4：小数乘分子 学生呈现计算过程并阐述困惑： 生：2.1可以看成是，2.1×3的积作分子，1×4的积作分母，得到。但是不是最简分数。如果想使分子和分母都是整数，我认为可以依据分数的基本性质，把分子分母同时乘10，结果是，这个分数是最简分数。 小结：计算的最终结果应是最简分数，所以还要用分数的基本性质把分子分母化成整数，能约分的再约分。 （二）计算2.4× 方法1：分小互化 方法2：先约分再计算 学生提出疑问：为什么不用2.4和3约分呢？ 生1：2.4×，就是把2.4分米平均分成4份，通过约分先求出1份是0.6分米，再和3相乘就求出这样的3份是多少了。 生2：我是用估算的方法判断得数1.8是合理的，因为2.4×是求2.4的是多少，小于1，所以得数一定比2.4小。如果用2.4和3约分再乘4得数比2.4大，肯定不对。 生3：我想到了在学习整数乘分数时，用24×也是用24和4先约分再和3相乘，道理一样，都是求这个数的是多少。小数乘分数与整数乘分数的方法是一样的。所以，小数乘分数且与分数的分母能约分时，可以先约分再计算。 小结：数学知识之间就是这样相互联系的，只要你静下心来对比和研究，就会不仅知其然，更能知其所以然。 （三）计算0.36 方法1：乘法交换律 方法2：分小互化 方法3：先约分再计算 （四）总结算法 三、巩固应用 （一）计算2.4× 方法1：分小互化 方法2：先约分再计算 方法3：分子和小数相乘 小结：你们不仅掌握了分数和小数相乘的计算方法，能够正确计算，还能根据数据的特点灵活选择适合自己的计算方法，真会学习。 （二）解决问题 鸵鸟是目前世界上最大的鸟。一只鸵鸟身高是2.5 m，一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的。 1.这只成年帝企鹅的身高是多少米？ 追问：为什么不用其它方法？ 生1：观察数据特点，选择简便好计算的方法。 生2：可以用其它方法来验证。 2.鸵鸟比成年帝企鹅高多少米？ 2.5－1.2=1.3（米） 四、总结与提升 师：在这节课中，我们不经意间运用了很多数学思想方法来解决问题：在计算分数乘小数时想到了分数乘整数的方法，这是类比推理的思想；在计算分数与小数相乘时，利用分小互化，将其转化成旧知识，运用的是转化的数学思想；