专题04 因式分解(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题04 因式分解(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 因式分解要彻底】 1 【考点二 运用因式分解求式子的值】 3 【考点三 分组分解法因式分解】 4 【考点四 因式分解的应用】 11 【典型例题】 【考点一 因式分解要彻底】 【例题1】（2023春·全国·八年级专题练习）因式分解：． 【变式1-1】（2023春·全国·八年级专题练习）因式分解：； 【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）分解因式：． 【变式1-3】（2023春·全国·八年级专题练习）因式分解： 【考点二 运用因式分解求式子的值】 【例题2】（2023·山东临沂·统考一模）若，求的值______． 【变式2-1】（2023春·陕西咸阳·八年级咸阳彩虹学校校考期中）已知，，则代数式的值为______. 【变式2-2】（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期中）已知，，则______． 【考点三 分组分解法因式分解】 【例题3】（2023春·浙江·七年级专题练习）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法“3+3”分法等． 如“2+2”分法： 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)分解因式：． 【变式3-1】（2023春·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考期中）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，可以通过以下过程进行因式分解： ．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式； (2)已知：，．求：的值． 【变式3-2】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： (1)分解因式： ①；                       ② (2)已知的三边a，b，c满足，试判断的形状． 【变式3-3】（2023春·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：这种因式分解的方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解：； (2)已知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； (3)若m、n、p为非零实数，且，求证：． 【变式3-4】（2023春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期中）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）； (2)已知：a、b、c为的三条边，，求的周长． 【变式3-5】（2023春·全国·八年级专题练习）阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解． 过程如下：． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)若、、为非零实数，且，求证：． 【考点四 因式分解的应用】 【例题4】（2023春·甘肃武威·八年级校联考期中）阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状. 解：@∴，① ∴，② ∴，③ ∴是直角三角形 问： (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：___________； (2)错误的原因为___________； (3)写出本题正确的解题方法. 【变式4-1】（2023春·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考阶段练习）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（  　） A．503070 B．507030 C．307040 D．703050 【变式4-2】（2023春·湖南娄底·七年级统考期中）王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：底，爱，我，数，学，娄，现将因式分解，结果呈现的密码信息可