专题04 因式分解(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题04 因式分解(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 2 【考点一 判断是否是因式分解】 2 【考点二 已知因式分解的结果求参数】 3 【考点三 公因式】 5 【考点四 提公因式与公式法因式分解】 7 【考点五 十字相乘法因式分解】 9 【聚焦考点】 【知识点 因式分解】 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； ②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2. ③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) ④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式. （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 【典型例题】 【考点一 判断是否是因式分解】 【例题1】（2023春·广东佛山·八年级佛山市华英学校校考期中）下列各式，从左到右变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； B. ，是因式分解，符合题意， C. ，等式的右边不是整式的乘积的形式，故该选项不符合题意；         D. ，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；     故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键． 【变式1-1】（2023春·江苏无锡·七年级统考期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用因式分解的定义进行判断即可. 【详解】解：A、，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解是把一个整式化成几个整式的积的形式是解题的关键. 【变式1-2】（2023春·浙江金华·七年级校考期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解，据此判断即可． 【详解】解：A、不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、，不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、是多项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键． 【变式1-3】（2023春·山东青岛·八年级统考期中）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，分别分析得出即可． 【详解】解：A、没有化为整式的乘积的形式，故不是因式分解，此选项不合题意； B、，左边≠右边，故此选项不合题意； C、，是因式分解，故此选项符合题意； D、是整式的乘法，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键． 【考点二 已知因式分解的结果求参数】 【例题2】（2023春·全国·七年级专题练习）若能分解成，则的值为______． 【答案】 【分析】根据多项式分解成，所以整式乘法得出的多项式与相同，由此得出一次项系数的值． 【详解】解： ， ∵是由分解成的， ∴一次项系数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握整式乘法与因式分解为互逆的运算过程是解题的关键． 【变式2-1】（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）若可因式分解为，则常数a为________． 【答案】 【分析】根据单项式乘以多项式进行计算，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题