第二十四章圆 单元自测题2022-2023学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第二十四章圆 单元自测题 一、单选题 1．如图，在中，，则度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E. 若BE=10，CD=8，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4.2 C．5.8 D．6 3．已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 4．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB= 128 ，则∠P的度数为(　　) A．32° B．52° C．64° D．72° 5．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，弦于点E，连接，若，，则弦的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点P为外一点，连结，作以为直径的圆，两圆交于点Q，连接，可得是的切线，则判定其为切线的依据是（　　） A．经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 B．垂线段最短 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 9．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（　　） A．18 B．12 C．6 D．4 二、填空题 11．已知四边形内接于，若，则的度数为　 　. 12．如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，，则的半径等于　 　. 13．若一个圆的内接正六边形的边长为2，则这个圆的半径是　 　. 14．如图，已知正六边形内接于半径为2的，点，分别是，的中点，连结，，，，，，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 15．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离． 16．如图，圆是的内切圆，其中，，求其内切圆的半径． 17．已知四边形ABCD内接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形． 18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （ 1 ）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （ 2 ）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （ 3 ）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 四、综合题 19．如图，，交于点，，是半径，且于点. （1）求证：； （2）若，，求的半径. 20．如图，是的直径，是的弦，平分交于点D，过点D作的切线，交的延长线于点E，交的延长线于点F. （1）求证：； （2）若，求的长. 21．已知的直径为10，四边形内接于，平分． （1）如图1，若为的直径，求的长； （2）如图2，若，求的长． 22．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接. （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）. 23．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（3，0），B（-3，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD。 （1）求证：∠ABC＝45°； （2）求证：∠DEC＝DEA； （3）若点D的坐标为（0，9），求AE的长． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴. 故答案为：C. 【分析】同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，据此解答即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接OC， 设圆OC=OB=x，则OE=BE-OB=10-x， ∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E ， ∴CE=CD=4， 在Rt△CEO中，由勾股定理得OE2+CE2=OC2， 即（10-x）2+42=x2， 解得x=5.8. 故答案为：C. 【分析】如图，连接OC，设圆OC=OB=x，则OE=BE-OB=10-x，根据垂径定理得CE=4，在Rt△CEO中，由勾股定理建立方程，求解可得x的值，从而即可得出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵5＜6， ∴这个点在圆外. 故答案为：A. 【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠AOB＝128°， ∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB＝52° 故答案