【期末培优课堂】第20章《数据的分析》-2022-2023学年八年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（人教版）

第20章 数据的分析 知识点01：平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． （2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 知识点02：平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：． （2）加权平均数法 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． （3）新数据法 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a． 是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）． 知识点03：众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 知识点04：中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 知识点05：极差 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据. 知识点06：方差 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是： 在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即． 注意： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 知识点06：标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： 　　；标准差的数量单位与原数据一致. 知识点07：极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•雷州市期末）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（　　） A．中位数是95.5 B．众数是95 C．平均数是95.25 D．方差是0.01 2．（2分）（2022春•满洲里市校级期末）已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　） A．中位数是3 B．众数是3 C．平均数是3.5 D．方差是0.5 3．（2分）（2022春•凤庆县期末）有一组数据：1，2，8，4，3，9，5，4，5，4．现有如下判断：①这组数据的中位数是6；②这组数据的众数是4和5；③这组数据的平均数是4．其中正确的判断有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2分）（2022春•铁锋区期末）甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选（　　）去． 甲 乙 丙 丁 平均分/分 90 90 90 85 方差 24 36 42 38 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2分）（2022春•凤山县期末）在“永远跟党走，奋斗新征程“凤山县青少年爱国主义教育演讲比赛活动中，已知某位选手的演讲内容、语言表达、形象风度这三项得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%、25%、35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 6．（2分）（2022春•永城市期末）下表是今年春季疫情期间某校共青团支部捐款分布情况： 捐款金额/元 130 140 150 160 频数/人 5 15 x 10﹣x 对于不同的x，下列关于捐数的统计量不会发生改变的是（　　） A．众数、中位数 B．平均数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 7．（2分）（2021春•淮阳区期末）为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60%；②D等有4人，没有得满分的（按120分制）；③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组；④成绩分数（按120