第12章 一次函数 12.1——12.2 知识点整理及常见题型 2022—2023学年沪科版数学八年级上册

教案 2020--2021学年第一学期 数学学科 学校 天桥学校 年级 八年级 教师 宋勃 12.1 12.2章 函数知识点整理及常见题型 教学目标 【知识与能力】 1．使学生进一步理解函数的概念并掌握从函数图象中获取有用的信息； 2．掌握一次函数图象、性质运用以及图象的平移问题； 3. 掌握一次函数的应用中几个常见的问题。 【过程与方法】 在预设与生成问题之间交替进行课堂教学，根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们获得一些数学活动经验。 【情感态度价值观】 进一步感受数学在指导人们的实践活动方面的重要意义，从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力。 教学重难点 【教学重点】 一次函数的性质运用、从函数图象获取有用的信息来解题以及一次函数的应用。 【教学难点】 培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力。 课前准备 课件、教具等。 教学过程 1、 重点知识点再现： 1、函数的概念：（两个变量、一对一或多对一） 2、解析法表示函数时表达式要满足的条件：（5个条件） 3、一次函数的图象和性质运用： 1）、一次函数草图画法：（两点） 注意观察k和b的值； 2）、性质动用：（k决定函数的变化趋势） 4、一次函数图象的平移问题：（规则：左加右减，上加下减） 注意：左右是x在变化，上下是y在变化 5、 一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积问题： y=kx+b (k≠0) x轴的交点： y轴的交点（0，b） SΔ= 6、一次函数的应用： 1） 、分段函数问题：分段函数解析式的写法：（4步） 分段函数图象画法：（分段去画） 分段函数的求值问题（两类） 2）、方案决策问题：（3大步） 2、 相关题型展现 考点一 函数的概念与图象 例1、下列图象中，表示y是x的函数的个数有 个。 例2、求下列函数的自变量x的取值范围： 例3、王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ ） A B C D 变式：星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）x(分) y(千米) A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/小时 D．小强乘公交车用了30分钟 考点二 一次函数的图象和性质运用 例4、若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A（2，y1）和点B（4，y2)且 y1<y2 ，则m的取值范围是 ； 变式：若直线y=-0.5x经过点A（-5，y1）和点B（-2，y2)，则y1与y2之间的大小关系 为 ； 例5、 一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象可能是（ ）x A x y 0 B x y C x y D y 0 0 0 考点三 一次函数图象的平移问题： 例6、将直线y= -2x+1沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度所得直线函数关系式为 ； 变式：直线y=2x+6可以由直线y=2x平移得到（请说出两种平移方式） 考点四 一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积问题 例7、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为s，则s= ； 变式：若直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积为9，则b= ； 考点五 一次函数的应用 分段函数问题： 例8、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式； （2）若某户7月份付电费71元，求该户7月份用了多少度电？ 方案决策问题： 某游泳馆推出了两种收费方式： 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，公限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元。 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元。 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元 1）、请分别