八下北师大版期末真题精选（易错60题33个考点分类专练：三角形的证明、一元一次不等式组、平移与旋转、因式分解、分式与分式方程、平行四边形）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

期末真题精选（易错60题33个考点分类专练） 一．因式分解的意义（共2小题） 1．（2022春•温江区期末）下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（　　） A．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 C．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） D．2mR+2mr＝2m（R+r） 2．（2022春•龙岗区期末）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 二．因式分解-提公因式法（共1小题） 3．（2022春•市中区期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 ＝（1+x）[1+x+x（x+1）] ＝（1+x）2（1+x） ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是 　 　，共用了　 　次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则结果是 　 　． （3）依照上述方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． 三．因式分解-运用公式法（共2小题） 4．（2022春•甘州区校级期末）分解因式a2﹣10a+25的结果是 　 　． 5．（2022春•富平县期末）在〇处填入一个整式，使关于x的多项式x2+〇+1可以因式分解，则〇可以为 　 　．（写出一个即可） 四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题） 6．（2022春•市北区期末）下列因式分解正确的是（　　） A．a2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b） C．a3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a2b2﹣4a2b+4a2＝a2（b﹣2）2 7．（2021秋•船营区校级期末）因式分解：m3﹣m＝　 　． 五．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 8．（2022春•昌图县期末）甲、乙两个同学因式分解x2+ax+b时，甲看错了a，分解结果为（x+4）（x﹣8），乙看错了b，分解结果为（x﹣2）（x+6）．求多项式x2+ax+b分解因式的正确结果． 六．因式分解的应用（共4小题） 9．（2022春•九江期末）（1）因式分解：2ma2+4mab+2mb2； （2）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E．求证：EB＝ED． 10．（2022春•大渡口区期末）对于任意一个四位正整数x，若x的各位数字都不为0．且十位数字与个位数字不相等，千位数字与百位数字不相等，那么称这个数为“多彩数”．将一个“多彩数”a的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F（a），例如，“多彩数”a＝1234，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234，134，124，123，这四个三位数之和为234+134+124+123＝615，615÷3＝205，所以F（1234）＝205． （1）计算F（1564）和F（6321）； （2）若“多彩数”b＝8900+10m+n（1≤m≤9，1≤n≤9，m、n都是正整数），F（b）也是“多彩数”且F（b）能被8整除，求b的值． 11．（2022春•丹阳市期末）【阅读材料】 像，＝a（a≥0），＝b﹣1（b≥0），⋯，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如，与，+1与﹣1，2与2，⋯，等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 （1）3﹣的有理化因式为 　 　； （2）化简：； （3）①如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，点C到AB边的距离为 　 　； ②如图2，△ABC中，∠CAB与∠CBA的角平分线相交于点P，若△ABC的周长为2+4，面积为3，则点P到AB边的距离为 　 　． 12．（2022春•荣昌区校级期末）对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同．且个位数字不为0，N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”N＝，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：F（N）＝． 例知：N＝7028．因为0﹣2＝2×（7﹣8），所以7028是一个“双减数”则F（7028）＝＝﹣1． （1）判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由；如果是，求出F（N）的值； （2）若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，