2.2.1椭圆及其标准方程(第一课时) 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

第二章、圆锥曲线与方程 哪些是圆锥曲线? 难道和圆锥有关？ 2.2.1椭圆及其标准方程 圆锥曲线：圆、椭圆、双曲线、抛物线 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 (参照课本32页探究)取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两端，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 点击此处观看动画 学生实验 注意: （1）必须在平面内; （2）两个定点——两点间距离 确定;(常记作2c) （3）常数——轨迹上任意点到两 定点距离和确定. (常记作2a, 且2a>2c) 1 .椭圆定义： 　　平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于 　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 符号语言： 建系 设动点 列方程 化简 求曲线轨迹方程的一般步骤 请大家观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单? 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (对称、“简洁”) F2 F1 O x y P a 由图可知 | PF1|= | PF2|=a, 请观察下图，你能从中找出表示 a，c， 的线段吗？ 令b= | PO|= b= b c O x y F1 F2 P a 那么①式就是 如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? 合作探究 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 哪个分母大，焦点就在哪个轴上。 如何判断： 总体印象： 对称、简洁，“像”直线方程的截距式 1．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出a,b,c的值。 哪个分母大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 椭圆的标准方程 $