12.1二次根式 解答专项练习题 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《12.1二次根式》解答专项练习题（附答案） 1．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1） （2） （3） （4） 2．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根． 3．已知：如图： 化简：． 4．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣c|﹣． 5．已知|a|＝﹣a，化简：+|1﹣a|+2a． 6．先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 7．已知x为实数且x2+3x+1＝0． ①求x+的值； ②求﹣的值． 8．阅读下列过程，回答问题． （1）通过计算下列各式的值探究问题：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　；探究：当a≥0时，＝　 　；当a＜0时，＝　 　． （2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简++． 9．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：． 10．计算：． 11．计算：． 12．已知a+b＝﹣6，ab＝5，求． 13．若实数a，b，c满足|a﹣|+＝+． （1）求a，b，c； （2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长． 14．已知a，b为实数，且+2＝b+4，求a+b的值． 15．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式+的值是1，求m的取值范围． 解：原式＝|m﹣1|+|m﹣2|， 当m＜1时，原式＝（1﹣m）+（2﹣m）＝3﹣2m＝1，解得m＝1（舍去）； 当1≤m≤2时，原式＝（m﹣1）+（2﹣m）＝1，符合条件； 当m＞2时，原式＝（m﹣1）+（m﹣2）＝2m﹣3＝1，解得m＝2（舍去）； 所以，m的取值范围是1≤m≤2． 请你根据小明的做法，解答下列问题： （1）当3≤m≤5时，化简：+＝　 　； （2）若代数式﹣的值是4，求m的取值范围． 16．阅读下列解题过程： 例：若代数式，求a的取值． 解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|， 当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）； 当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4； 所以，a的取值范围是2≤a≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a≤7时，化简：＝　 　； （2）请直接写出满足＝5的a的取值范围　 　； （3）若＝6，求a的取值． 17．探究题： ＝_　 　，＝　 　，＝　 　， ＝　 　，＝　 　，02＝　 　， 根据计算结果，回答： （1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算： ①若x＜2，则＝　 　； ②＝　 　； （3）若a，b，c为三角形的三边，化简++． 18．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3）化简＝　 　． 19．观察下列等式：回答问题： ①＝1+﹣＝1 ②＝1+﹣＝1 ③＝1+﹣＝1，… （1）根据上面三个等式的信息，猜想＝　 　； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式； （3）验证你的结果． 20．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a＝＝＝+1， ∴a﹣1＝， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2． ∴a2﹣2a＝1． ∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 若a＝，求2a2﹣12a+1的值． 参考答案 1．解：（1）x+5≥0， ∴x≥﹣5； （2）3﹣a≥0， ﹣a≥﹣3， ∴a≤3； （3）2a+1≥0， 2a≥﹣1， ∴a≥﹣； （4）8x≥0， ∴x≥0． 2．解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0， ∴x＝3． ∴y＝8． ∴3x+2y＝3×3+2×8＝25． ∴3x+2y的平方根是：±＝±5． 即3x+2y的平方根为5或﹣5． 3．解：由