第十八章 勾股定理 单元自测题2022-2023学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第十八章 勾股定理 单元自测题 一、单选题 1．如图，中，，，则BC的长为（　　） A．2 B． C． D． 2．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5．现将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若平移的距离为3，则CG的长为（　　） A． B． C．4 D．2 3．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（　　） A．6，12，13 B．6，8，9 C．3，4，5 D．5，12，15 4．如图，一个圆桶底面直径为8cm，高为12cm，则桶内所能容下的最长木棒的长度为（　　）． A．8cm B．10cm C． D． 5．等腰中，，若，则的长度为（　　） A． B．或 C． D．或 6．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AB=6，BC=2，则AC的长为(　　) A．2 B．2 C．3 D．2.5 7．在中，，，的对应边分别是，，，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（　　）． A．30 B．130 C．60 D．120 二、填空题 9．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝BC，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，DE＝3，则BE的长为　 　. 10．已知△ABC的三边长分别为1， ，2，则△ABC是　 　三角形． 11．一个直角三角形的两条边分别是3cm和5cm，那么这个直角三角形的第三条边是　 　cm． 12．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，点A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为　 　. 三、解答题 13．△ABC的三边长分别为5，x-2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x的值． 14．中，，，上的高为12，求的长． 15．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE． 16．已知的三边长为、、，且，，，试判断的形状，并说明理由． 四、综合题 17．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上。 （1）求证：△ABE≌△BCF。 （2）若CE=1，CF=2，求AE的长。 18．如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC，垂足为E，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD= 45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长． 19．如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 20．正方形网格中的每个小正方形的边长都是一个单位，每个小正方形的顶点叫做格点.已知均为格点，仅用无刻的直尺作出符合下列问题的图形. （1）在图1中，线段　 　，　 　度； （2）在图1中，在上作出点使得； （3）在图2中，交其中一条网格线于点E，在平面中作一个点F，使得， （4）在图3中，点A是格点，点P在网格线上，将线段向左平移三个单位得线段. 21．如图1，直角三角形和直角三角形的直角顶点重合，点在斜边上，，，连接AE． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）如图2，点也在边上，且在点A，D之间，若，求证：． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：中， ∵，， ∴ ， 故答案为：D． 【分析】利用勾股定理求出BC的长即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】由题意得：BE=3， ∵∠B＝90°，AB＝BC＝5， ∴∠A=∠BCA=45°，CE=BC−BE=5−3=2， 由平移性质得：AB∥DE， ∴∠EGC=∠A=45°=∠BCA ，∠GEC=∠B=90°， ∴EG=CE=2， 由勾股定理得：． 故答案为：D． 【分析】根据平移的性质可得∠EGC=∠A=45°=∠BCA ，∠GEC=∠B=90°，EG=CE=2，再利用勾股定理求出CG的长即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，BC为圆桶的高， ∴AC=8cm，BC=12cm， ∴cm， 即桶内所能容下的最长木棒的长度为cm． 故答案为：D． 【分析】将立体几何转换成平面几何，再利用勾股定理求解即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：过点A作于