第十六章 二次根式 单元自测题2022-2023学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元自测题 一、单选题 1．若二次根式有意义，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 2．下列各式中，属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D．- 4．与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则a-1012的结果为（　　） A．1 B．101 C．102 D．-102 6．若，则的值为（　　） A．负数 B．正数 C．非零实数 D．有理数 7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若＝3﹣x成立，则x满足的条件是　 　. 10．当时，二次根式的值是　 　． 11．当m＝　 　时，二次根式取到最小值． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为　 　． 三、计算题 13．计算：． 14．计算： （1） ， （2） ． 四、解答题 15．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积． 16．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：． 17．已知，，试求代数式的值． 18．已知 ，求 的值． 五、综合题 19．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象： ② ③ ④ （1）上面的推导过程中，从第　 　 步开始出现错误(填序号)； （2）写出该步的正确结果． 20．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： （1）化简：　 　，　 　； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 21．若 ，求下列各式的值： （1）； （2）． 22．已知：，，求： （1）的值； （2）的值； （3）若为整数部分，为小数部分，求的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得x-4≥0， 解得x≥4. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，建立不等式，求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A.不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； B.是二次根式，故该选项正确，符合题意； C.不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； D.不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】形如（a≥0）的式子为二次根式，据此判断. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故答案为：D. 【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意， B、与不是同类二次根式，不符合题意， C、，与不是同类二次根式，不符合题意， D、，与是同类二次根式，符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断可得答案。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得a-102≥0， ∴a≥102， ∴101-a＜0， ∴= a-101， ∵， ∴101， ∴a-102=1012， ∴ a-1012=102； 故答案为：C. 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a≥102，利用绝对值的性质可得 101，将两边平方即可求解. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：A． 【分析】利用二次根式的性质可得，再求出即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项不符合题意； B、符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意； C、，被开方数里含有分母；故本选项不符合题意． D、，被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断可得答案。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A.与不是同类项，故不能合并，A不符合题意； B.，B符合题意； C.，C不符合题意； D.，D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据二次根式的性质逐项计算化简可得答案。 9．【答案】x≤3 【解析】【解答】解：∵＝=3﹣x ， ∴3﹣x ≥0， 解得x≤3. 故答案为：x≤3. 【分析】根据二次根式的性质可得＝=3﹣x ，利用绝对值的意义可得3﹣x ≥0，解不等式即可. 10．【答案】2 【解析】【解答】解：当a=-3时，. 故答案为：2. 【分析】将a=-3代入二次根式，由于二次根式具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数，再根据二次根式的性质化简即可. 11．【答案】2 【解析】【解答】解：∵≥0， ∴当m﹣2＝0，即m＝2时