6.1.1向量的实际背景与概念 说课课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学必修第二册 6.1.1 向量的实际背景与概念 说课 2 § 6.1.1 向量的实际背景与概念 教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思 地位与作用 向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。 本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。 3 § 6.1.1 向量的实际背景与概念 教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思 学情分析 学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中,已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识储备。 知识储备： 学生间通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已然养成，这就为本节课的学习提供了认知储备。 能力储备： 4 § 6.1.1 向量的实际背景与概念 教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思 目标分析 ⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念； ⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征； ⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 ⑴培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量； ⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维； （1）使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”； （2）让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于 乐。 知识技能 过程与方法 情感态度与价值观 5 § 6.1.1 向量的实际背景与概念 教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思 教学重点、难点 重点 向量概念、向量的几何表示、以及相等向量、平行向量、共线向量的概念； 难点 让学生感受向量、平行或共线向量及相等向量概念形成过程； 6 § 6.1.1 向量的实际背景与概念 教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思 根据本节课的特点及课改要求，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑.通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移. 。 教法 学法 学生主动参与，自主探究，合作交流的学习方式。 7 § 6.1.1 向量的实际背景与概念 教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思 第一阶段 平面向量的实际背景 问题情景1.如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处以5米/秒的速度逃窜，猫由B向正东方向的D处以15米/秒的速度追去，猫能否抓到老鼠？ 速度既有大小又有方向的量 8 § 6.1.1 向量的实际背景与概念 教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思 问题情景 2 如何确定B点位置？ 北 东 西 南 A B 位移既有大小又有方向的量 87０ 9 § 6.1.1 向量的实际背景与概念 教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思 问题情景3 通过对速度、位移，力的分析，了解向量的实际背景，使学生认识到向量在刻画现实问题，物理问题及数学问题当中的作用，使学生建立起理解和应用向量背景支撑 设计意图: 一盒粉笔放在桌子上，受到2N的力该如何运动？ 10 § 6.1.1 向量的实际背景与概念 教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思 第二阶段　　　向量概念的形成 1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. ２.数量的概念——只有大小，没有方向的量. 问题２：请举出生活当中的向量和数量的例子 通过实例比较加深对概念的理解，让学生参与概念本质特征的概括活动过程，确保学生有自己想明白的机会和时间 问题1： 通过问题情景中的速度、位移及力的分析，用数还能刻画这些量吗？ 设计意图： 利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，让学生融入其中从常见的速度、位移及力等物理量分析，了解它们的结构特征。建立向量 的认知基础，自然引出向量的概念。 设计意图： 11 § 6.1.1 向量的实际背景与概念 教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思 问题１：由于实数与数轴上的点一一对应,所以